Considere os conjuntos e . Podemos afirmar que e ?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos três conjuntos:
O objetivo é verificar se certas relações de pertencimento são verdadeiras ou falsas. Para isso, vamos precisar saber a diferença entre um elemento estar dentro de um conjunto ( ) e um conjunto ser um subconjunto de outro ( ).

Passo 2

Primeira afirmação: .
Aqui, . Para ser verdadeiro, o conjunto precisa ser um dos elementos de .
Observando , vemos que os elementos são e , não o conjunto . Portanto, não está em .

Passo 3

Segunda afirmação: .
Temos . Aqui, o conjunto está dentro de . Como , isso significa que está em .

Passo 4

Terceira afirmação: .
Sabemos que . O único elemento de é , então obviamente está em .

Passo 5

Quarta afirmação: .
Olhemos novamente para . Aqui, é um dos elementos de . Portanto, está em .

Passo 6

Quinta afirmação: .
Sabemos que . O único elemento de é , que não é o mesmo que o conjunto . Logo, não está em .

Passo 7

Sexta afirmação: .
Voltando a , vemos que é exatamente um dos elementos de . Portanto, está em .

Resposta

  • : Falso
  • : Verdadeiro
  • : Verdadeiro
  • : Verdadeiro
  • : Falso
  • : Verdadeiro

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Todo conjunto possui um subconjunto próprio? Justifique sua resposta.
Fazendo uso de uma notação alternativa, descreva cada um dos conjuntos abaixo. Em seguida, diga se cada um destes é finito ou infinito.
a) é o conjunto de todos os números inteiros maiores do que 10 .
b) é o conjunto de todas as raízes reais da equação .
c) é o conjunto solução em da inequação .
d)
Sejam um subconjunto de e um subconjunto de . Suponha que , . Julgue as afirmações a seguir, justificando suas respostas.
( )
( )
)


( )
Teste o programa acima para a função , definida por
e exprima suas conclusões com base nos resultados encontrados.