Teste a série quanto a convergência ou divergência (b)

Passo 1

Beleza! A gente tem que testar se a série converge ou diverge. Vamos trabalhar com séries infinitas, especificamente usando o **Teste da Raiz**, que ajuda a determinar a convergência analisando o limite da enésima raiz dos termos da série.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do **Teste da Raiz**: para uma série , calculamos . - Se , a série **converge**. - Se , a série **diverge**. - Se , o teste é inconclusivo.

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa série. Aqui, . Vamos calcular: Isso simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:

Passo 5

Como , de acordo com o **Teste da Raiz**, a série **converge**.

Resposta

A série **converge**.

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