Teste a série quanto a convergência ou divergência
(b)
(b)
Passo 1
Beleza! A gente tem que testar se a série
converge ou diverge. Vamos trabalhar com séries infinitas, especificamente usando o Teste da Raiz, que ajuda a determinar a convergência analisando o limite da enésima raiz dos termos da série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do Teste da Raiz: para uma série
, calculamos
.
- Se
, a série converge. - Se
, a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa série. Aqui,
. Vamos calcular:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando
tende ao infinito:
Passo 5
Como
, de acordo com o Teste da Raiz, a série converge.
Resposta
A série
converge.