Teste a série quanto a convergência ou divergência
(b)
Passo 1
Beleza! A gente tem que testar se a série converge ou diverge. Vamos trabalhar com séries infinitas, especificamente usando o **Teste da Raiz**, que ajuda a determinar a convergência analisando o limite da enésima raiz dos termos da série.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do **Teste da Raiz**: para uma série , calculamos .
- Se , a série **converge**.
- Se , a série **diverge**.
- Se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos aplicar isso à nossa série. Aqui, . Vamos calcular:
Isso simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite quando tende ao infinito:
Passo 5
Como , de acordo com o **Teste da Raiz**, a série **converge**.
Resposta
A série **converge**.
Exercícios relacionados
Seja a função quadrática dada por , onde . Sabendo-se que e são as raízes de , e que , faça os itens abaixo:
(g) A função vista como função
é uma bijeção. Calcule a expressão de sua inversa .
Considere o PVI
Mostre que e são soluções. Será que isso contradiz o Teorema de Existência e Unicidade?
Teste a série quanto a convergência ou divergência usando o teste das séries alternadas. Caso a série não satisfaça as condições do teste das séries alternadas, tente o teste da divergência.
(c)
Teste a série quanto a convergência ou divergência
(h)