Teste a série quanto a convergência ou divergência
(h)
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente testar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar conhecimentos de séries infinitas e testes de convergência, como o Teste da Comparação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o termo geral da série:
. Quando
fica grande,
fica bem pequeno. Sabemos que, para valores pequenos de
,
é aproximadamente igual a
. Ou seja,
Passo 3
Agora, vamos comparar nossa série com uma série conhecida. A série
é a famosa série harmônica, que sabemos que diverge (ou seja, não tem soma finita).
Passo 4
Como
para grandes
, podemos dizer que nossos termos são aproximadamente iguais aos termos da série harmônica. Pelo Teste da Comparação, se os termos da nossa série são maiores ou iguais aos termos de uma série que diverge, então a nossa série também diverge.
Passo 5
Então, já que
para todos os
suficientemente grandes (porque
para
), e como a série
diverge, concluímos que:
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Teste a série quanto a convergência ou divergência usando o teste das séries alternadas. Caso a série não satisfaça as condições do teste das séries alternadas, tente o teste da divergência.
©
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Teste a série quanto a convergência ou divergência
(b)
(b)
Teste a série quanto a convergência ou divergência usando o teste das séries alternadas. Caso a série não satisfaça as condições do teste das séries alternadas, tente o teste da divergência.
(e)
(e)
Nos itens abaixo, verifique que
.