Teste a série quanto a convergência ou divergência. sumi=1^infty i^44^i

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a série e precisa descobrir se ela converge ou diverge. A matéria que vamos usar aqui é sobre testes de convergência de séries, e para resolver isso, vamos precisar aplicar o Teste da Razão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona o Teste da Razão. Esse teste nos diz que, para uma série an+1an = (i+1)^44^i+1 div i^44^i = (i+1)^4i^4 times 14 , se o limite for menor que 1, a série converge. Se for maior que 1, diverge. Se for igual a 1, o teste não consegue dizer nada.
Aqui, nosso é . Então, vamos calcular :

Passo 3

Agora, vamos simplificar esse limite:
limi to infty (i+1)^4i^4 times 14 = limi to infty (i+1i)^4 times 14 = limi to infty (1 + 1i)^4 times 14
Sabendo que limi to infty an+1an = 1 times 14 = 14 , temos:
Como , segundo o Teste da Razão, a série converge.

Resposta

A série converge.

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