Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se a série
converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Divergência. Esse teste é bem direto: se o limite do termo geral da série (no nosso caso,
) quando
vai para o infinito não for zero, então a série não converge, ou seja, ela diverge.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral:
Isso vai nos ajudar a aplicar o Teste da Divergência.
Passo 4
Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir o numerador e o denominador por
:
Quando
tende ao infinito,
tende a zero, então a expressão fica:
Passo 5
Achamos que o limite do termo geral é
, que não é zero. Segundo o Teste da Divergência, se esse limite não for zero, a série diverge.
Resposta
A série
diverge.