Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Divergência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o **Teste da Divergência**. Esse teste é bem direto: se o limite do termo geral da série (no nosso caso, ) quando vai para o infinito **não for zero**, então a série **não converge**, ou seja, ela **diverge**.
Passo 3
Vamos calcular o limite do termo geral:
Isso vai nos ajudar a aplicar o Teste da Divergência.
Passo 4
Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir o numerador e o denominador por :
Quando tende ao infinito, tende a zero, então a expressão fica:
Passo 5
Achamos que o limite do termo geral é , que **não é zero**. Segundo o **Teste da Divergência**, se esse limite não for zero, a série **diverge**.
Resposta
A série **diverge**.
Exercícios relacionados
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Teste a série quanto a convergência ou divergência.