Teste a série quanto a convergência ou divergência. summ=1^infty 2 m8 m-5

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Divergência. Esse teste é bem direto: se o limite do termo geral da série (no nosso caso, ) quando vai para o infinito não for zero, então a série não converge, ou seja, ela diverge.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral:
limm to infty 2m8m - 5
Isso vai nos ajudar a aplicar o Teste da Divergência.

Passo 4

Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir o numerador e o denominador por limm to infty 2m8m - 5 = limm to infty 28 - 5m :
28 - 0 = 28 = 14
Quando tende ao infinito, tende a zero, então a expressão fica:

Passo 5

Achamos que o limite do termo geral é , que não é zero. Segundo o Teste da Divergência, se esse limite não for zero, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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