Teste a série quanto a convergência ou divergência.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa verificar se a série converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns testes de convergência de séries, como o Teste da Divergência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o **Teste da Divergência**. Esse teste é bem direto: se o limite do termo geral da série (no nosso caso, ) quando vai para o infinito **não for zero**, então a série **não converge**, ou seja, ela **diverge**.

Passo 3

Vamos calcular o limite do termo geral: Isso vai nos ajudar a aplicar o Teste da Divergência.

Passo 4

Para facilitar o cálculo do limite, vamos dividir o numerador e o denominador por : Quando tende ao infinito, tende a zero, então a expressão fica:

Passo 5

Achamos que o limite do termo geral é , que **não é zero**. Segundo o **Teste da Divergência**, se esse limite não for zero, a série **diverge**.

Resposta

A série **diverge**.

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