Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a série converge ou diverge. Isso envolve estudar o comportamento de uma série infinita, que é parte do conteúdo de Cálculo de Séries. Para resolver, a gente vai precisar usar o teste da razão, que ajuda a determinar a convergência ou divergência de séries que envolvem termos exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série. Observa que , então podemos reescrever a série como . Isso já mostra que temos uma série com termos que crescem exponencialmente devido ao .
Passo 3
Vamos aplicar o teste da razão, que diz que para a série , calculamos . Se , a série converge; se , diverge; se , o teste não conclui nada.
Agora, calculamos o limite dessa expressão quando L = limn to infty 8 cdot n^2+1(n+1)^2+1 = 8 cdot limn to infty n^2+1n^2+2n+2 = 8 cdot 11 = 8 tende ao infinito: