Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para testar se a série converge ou diverge. A gente vai usar conceitos de séries infinitas, especificamente o Teste da Razão, que ajuda a determinar o comportamento da série.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos da série. Temos . Vamos simplificar isso um pouco. Sabemos que . Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Razão. Esse teste diz que se o limite for maior que 1, a série diverge. Se for menor que 1, converge. E se for igual a 1, não dá para concluir com esse teste.
Vamos calcular :
Passo 4
Simplificando a fração:
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite. Para grandes valores de , os termos de menor grau se tornam insignificantes, então podemos simplificar:
Passo 6
Como , que é maior que 1, segundo o Teste da Razão, a série diverge.