Teste a série quanto a convergência ou divergência.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a série infinita
converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de cálculo sobre séries infinitas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar de que tipo de série estamos lidando. Aqui, temos uma série alternada porque o termo
faz com que os sinais dos termos mudem de positivo para negativo alternadamente.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o termo geral da série, que é
. Queremos saber o comportamento desse termo quando
cresce para infinito. Para isso, calculamos o limite:
Passo 4
Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral de uma série não é zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é 1, que não é zero.
Resposta
Portanto, a série
diverge.