Teste a série quanto a convergência ou divergência. sumn=1^infty(-1)^n-1 e^2n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a série infinita converge ou diverge. Para isso, vamos usar alguns conceitos de cálculo sobre séries infinitas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar de que tipo de série estamos lidando. Aqui, temos uma série alternada porque o termo faz com que os sinais dos termos mudem de positivo para negativo alternadamente.

Passo 3

Agora, vamos olhar para o termo geral da série, que é limn to infty e^2n = e^0 = 1 . Queremos saber o comportamento desse termo quando cresce para infinito. Para isso, calculamos o limite:

Passo 4

Segundo o Teste da Divergência, se o limite do termo geral de uma série não é zero, a série diverge. No nosso caso, o limite é 1, que não é zero.

Resposta

Portanto, a série diverge.

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