Um tetraedro regular tem aresta de 5 cm . Determine o volume dessa figura.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre um tetraedro regular com arestas de 5 cm e pede para encontrarmos o volume dessa figura. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial e aplicar a fórmula do volume do tetraedro regular.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um tetraedro regular. Ele é um poliedro com quatro faces, todas elas triângulos equiláteros, e todas as arestas têm o mesmo comprimento. No nosso caso, cada aresta mede 5 cm.

Passo 3

Para encontrar o volume de um tetraedro regular, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, representa o volume e é a medida da aresta do tetraedro.

Passo 4

Agora, vamos substituir o valor da aresta na fórmula. Sabemos que cm. Então:

Passo 5

Calculando :
Então, a fórmula fica:

Passo 6

Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Passo 7

Agora, podemos deixar a resposta nessa forma, ou se preferir um valor aproximado, calcular :

Resposta

O volume do tetraedro regular com arestas de 5 cm é aproximadamente 14,73 cm³.

Exercícios relacionados

Um prisma quadrangular tem volume de e a altura é 10 cm . Qual é a área da base?
Considere uma pirâmide de base hexagonal com altura de 18 cm . A área da base é de 72 . Encontre o volume.
(opcional) Responda as questões abaixo:
Sabendo que , use a aproximação acima para estabelecer que
para
Calcule o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal, considerando o custo de uma dose igual a .