Um tetraedro regular tem aresta de 5 cm . Determine o volume dessa figura.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão fala sobre um tetraedro regular com arestas de 5 cm e pede para encontrarmos o volume dessa figura. Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial e aplicar a fórmula do volume do tetraedro regular.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é um tetraedro regular. Ele é um poliedro com quatro faces, todas elas triângulos equiláteros, e todas as arestas têm o mesmo comprimento. No nosso caso, cada aresta mede 5 cm.
Passo 3
Para encontrar o volume de um tetraedro regular, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
representa o volume e
é a medida da aresta do tetraedro.
Passo 4
Agora, vamos substituir o valor da aresta na fórmula. Sabemos que
cm. Então:
Passo 5
Calculando
:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por
:
Passo 7
Agora, podemos deixar a resposta nessa forma, ou se preferir um valor aproximado, calcular
:
Resposta
O volume do tetraedro regular com arestas de 5 cm é aproximadamente 14,73 cm³.
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. Encontre o volume.
(opcional) Responda as questões abaixo:
Sabendo que , use a aproximação acima para estabelecer que
Sabendo que
para
Calcule o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro semanal, considerando o custo de uma dose igual a
.