The distribution of stress in an aluminum machine component is given (in megapascals) by
Calculate the state of strain of a point positioned at (1, 2, 4). Usc and .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão apresenta uma distribuição de tensões em um componente de alumínio, dadas por algumas equações para σₓ, σᵧ, σ_z e os esforços cortantes τₓᵧ, τᵧ_z, τₓ_z. Nosso objetivo é calcular o estado de deformação (strain) em um ponto específico com coordenadas (1, 2, 4). Para isso, vamos usar o módulo de elasticidade E = 70 GPa e o coeficiente de Poisson v = 0,3. Vamos precisar aplicar as relações da teoria da elasticidade para encontrar as deformações correspondentes às tensões fornecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular os valores das tensões no ponto (x, y, z) = (1, 2, 4) substituindo esses valores nas equações fornecidas:

Passo 3

Agora, vamos lembrar das fórmulas que relacionam as tensões com as deformações para um material isotrópico e elástico:
Onde é o módulo de cisalhamento, calculado por:

Passo 4

Vamos calcular o módulo de cisalhamento :
Convertendo para MPa (1 GPa = 1000 MPa):

Passo 5

Agora, vamos calcular as deformações normais:

Passo 6

Agora, vamos calcular as deformações de cisalhamento:

Passo 7

Finalmente, compilando todos os valores encontrados, o estado de deformação no ponto (1, 2, 4) é:

Resposta

O estado de deformação no ponto (1, 2, 4) é:

Exercícios relacionados

A displacement field in a body is given by
where . Determine the state of strain on an element positioned at .
Para o tubo de alumínio com extremidades articuladas, determine: a carga crítica do tubo que possui de comprimento, diâmetro externo de 16 mm e espessura de parede de . Use GPa.
A structural member supports loads which produce, at a particular point, a direct tensile stress of and a shear stress of on the same plane. Calculate the values and directions of the principal stresses at the point and also the maximum shear stress, stating on which planes this will act.
Show that the compatibility equation for the case of plane strain, viz.
may be expressed in terms of direct stresses and in the form