The distribution of stress in an aluminum machine component is given (in megapascals) by
Calculate the state of strain of a point positioned at (1, 2, 4). Usc
and
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão apresenta uma distribuição de tensões em um componente de alumínio, dadas por algumas equações para σₓ, σᵧ, σ_z e os esforços cortantes τₓᵧ, τᵧ_z, τₓ_z. Nosso objetivo é calcular o estado de deformação (strain) em um ponto específico com coordenadas (1, 2, 4). Para isso, vamos usar o módulo de elasticidade E = 70 GPa e o coeficiente de Poisson v = 0,3. Vamos precisar aplicar as relações da teoria da elasticidade para encontrar as deformações correspondentes às tensões fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular os valores das tensões no ponto (x, y, z) = (1, 2, 4) substituindo esses valores nas equações fornecidas:
Passo 3
Agora, vamos lembrar das fórmulas que relacionam as tensões com as deformações para um material isotrópico e elástico:
Onde
é o módulo de cisalhamento, calculado por:
Passo 4
Vamos calcular o módulo de cisalhamento
:
Convertendo para MPa (1 GPa = 1000 MPa):
Passo 5
Agora, vamos calcular as deformações normais:
Passo 6
Agora, vamos calcular as deformações de cisalhamento:
Passo 7
Finalmente, compilando todos os valores encontrados, o estado de deformação no ponto (1, 2, 4) é:
Resposta
O estado de deformação no ponto (1, 2, 4) é: