The transformer has the following load cycle:
No load for 6 hours
full load for 10 hours at 0.8 PF
full load for 8 hours at 0.9 PF
Determine the all-day efficiency of the transformer.
No load for 6 hours
Determine the all-day efficiency of the transformer.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a eficiência diária de um transformador que passa por diferentes condições de carga ao longo do dia. A matéria que vamos usar aqui é Eficiência de Transformadores, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a eficiência considerando diferentes cargas e fatores de potência durante um período de 24 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa eficiência de um transformador. A eficiência (
) é a relação entre a energia útil que o transformador entrega aos equipamentos e a energia total que ele consome. Ou seja:
Passo 3
As perdas em um transformador geralmente são divididas em dois tipos:
-
Perdas no Núcleo (Perdas de No-Load): São perdas constantes que ocorrem mesmo quando o transformador não está alimentando nenhuma carga. Dependem da tensão e da frequência.
-
Perdas no Enrolamento (Perdas de Carga ou Perdas de Cobre): Ocorrerem quando o transformador está alimentando uma carga. Essas perdas aumentam com o aumento da carga e geralmente são proporcionais ao quadrado da corrente.
Passo 4
Como não temos valores específicos das perdas, vamos considerar que as perdas de no-load (
) e as perdas de carga (
) são conhecidas ou podem ser expressas em termos da carga.
Vamos supor que o transformador tem uma potência nominal
(em kVA).
Passo 5
Vamos calcular a energia útil para cada período:
-
Sem Carga por 6 horas:
- Energia útil:
kWh (já que não há carga)
- Energia útil:
-
70% da carga por 10 horas com Fator de Potência de 0.8:
- Potência ativa:
- Energia útil:
horas
- Potência ativa:
-
90% da carga por 8 horas com Fator de Potência de 0.9:
- Potência ativa:
- Energia útil:
horas
- Potência ativa:
Passo 6
Agora, vamos calcular as perdas de carga para cada período. Lembrando que as perdas de carga são proporcionais ao quadrado da carga:
-
Sem Carga por 6 horas:
- Perdas de carga:
kWh
- Perdas de carga:
-
70% da carga por 10 horas:
- Perdas de carga:
horas
- Perdas de carga:
-
90% da carga por 8 horas:
- Perdas de carga:
horas
- Perdas de carga:
Onde
é uma constante que depende das características do transformador.
Passo 7
As perdas de no-load são constantes ao longo do tempo, então a energia perdida no núcleo durante o dia todo será:
Passo 8
Agora, vamos somar todas as energias úteis e todas as perdas:
Passo 9
Por fim, a eficiência diária do transformador será:
Resposta
A eficiência diária do transformador é dada pela relação entre a energia útil total fornecida durante o dia e a soma dessa energia com todas as perdas ocorridas. Usando as fórmulas acima, substituímos os valores conhecidos para obter
. Portanto, a eficiência diária é:
Para obter um valor numérico, seria necessário conhecer os valores de
,
e
.