The transformer has the following load cycle:
No load for 6 hours
full load for 10 hours at 0.8 PF
full load for 8 hours at 0.9 PF
Determine the all-day efficiency of the transformer.
No load for 6 hours
Determine the all-day efficiency of the transformer.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a eficiência diária de um transformador que passa por diferentes condições de carga ao longo do dia. A matéria que vamos usar aqui é Eficiência de Transformadores, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a eficiência considerando diferentes cargas e fatores de potência durante um período de 24 horas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa eficiência de um transformador. A eficiência (
) é a relação entre a energia útil que o transformador entrega aos equipamentos e a energia total que ele consome. Ou seja:
Passo 3
As perdas em um transformador geralmente são divididas em dois tipos:
-
Perdas no Núcleo (Perdas de No-Load): São perdas constantes que ocorrem mesmo quando o transformador não está alimentando nenhuma carga. Dependem da tensão e da frequência.
-
Perdas no Enrolamento (Perdas de Carga ou Perdas de Cobre): Ocorrerem quando o transformador está alimentando uma carga. Essas perdas aumentam com o aumento da carga e geralmente são proporcionais ao quadrado da corrente.
Passo 4
Como não temos valores específicos das perdas, vamos considerar que as perdas de no-load (
) e as perdas de carga (
) são conhecidas ou podem ser expressas em termos da carga.
Vamos supor que o transformador tem uma potência nominal
(em kVA).
Passo 5
Vamos calcular a energia útil para cada período:
-
Sem Carga por 6 horas:
- Energia útil:
kWh (já que não há carga)
- Energia útil:
-
70% da carga por 10 horas com Fator de Potência de 0.8:
- Potência ativa:
- Energia útil:
horas
- Potência ativa:
-
90% da carga por 8 horas com Fator de Potência de 0.9:
- Potência ativa:
- Energia útil:
horas
- Potência ativa:
Passo 6
Agora, vamos calcular as perdas de carga para cada período. Lembrando que as perdas de carga são proporcionais ao quadrado da carga:
-
Sem Carga por 6 horas:
- Perdas de carga:
kWh
- Perdas de carga:
-
70% da carga por 10 horas:
- Perdas de carga:
horas
- Perdas de carga:
-
90% da carga por 8 horas:
- Perdas de carga:
horas
- Perdas de carga:
Onde
é uma constante que depende das características do transformador.
Passo 7
As perdas de no-load são constantes ao longo do tempo, então a energia perdida no núcleo durante o dia todo será:
Passo 8
Agora, vamos somar todas as energias úteis e todas as perdas:
Passo 9
Por fim, a eficiência diária do transformador será:
Resposta
A eficiência diária do transformador é dada pela relação entre a energia útil total fornecida durante o dia e a soma dessa energia com todas as perdas ocorridas. Usando as fórmulas acima, substituímos os valores conhecidos para obter
. Portanto, a eficiência diária é:
Para obter um valor numérico, seria necessário conhecer os valores de
,
e
.
Exercícios relacionados
Se a tensão do primário for 7.967 V e impedância de carga for
, qual será a tensâo do secundário do transformador? Qual é a regulação de tensão do transformador?
Determine the efficiency of the transformer when it delivers full load at 0.8 power factor lagging.
If the transformers are connected
, calculate (i) the voltage and power rating of the three-phase connection, (ii) the equivalent impedance as referred to its low-voltage terminals, and (iii) the equivalent impedance as referred to its high-voltage terminals.
If the low-voltage winding terminals are shorted, determine
(i) The supply voltage required to pass rated current through the shorted winding.
(ii) The losses in the transformer.
(i) The supply voltage required to pass rated current through the shorted winding.
(ii) The losses in the transformer.