The transformer has the following load cycle:
No load for 6 hours
70 % full load for 10 hours at 0.8 PF
90 % full load for 8 hours at 0.9 PF
Determine the all-day efficiency of the transformer.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a eficiência diária de um transformador que passa por diferentes condições de carga ao longo do dia. A matéria que vamos usar aqui é Eficiência de Transformadores, e para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a eficiência considerando diferentes cargas e fatores de potência durante um período de 24 horas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa eficiência de um transformador. A eficiência ( eta = Energia ÚtilEnergia Útil + Perdas ) é a relação entre a energia útil que o transformador entrega aos equipamentos e a energia total que ele consome. Ou seja:
ÚÚ

Passo 3

As perdas em um transformador geralmente são divididas em dois tipos:
  1. Perdas no Núcleo (Perdas de No-Load): São perdas constantes que ocorrem mesmo quando o transformador não está alimentando nenhuma carga. Dependem da tensão e da frequência.
  2. Perdas no Enrolamento (Perdas de Carga ou Perdas de Cobre): Ocorrerem quando o transformador está alimentando uma carga. Essas perdas aumentam com o aumento da carga e geralmente são proporcionais ao quadrado da corrente.

Passo 4

Como não temos valores específicos das perdas, vamos considerar que as perdas de no-load ( ) e as perdas de carga ( ) são conhecidas ou podem ser expressas em termos da carga.
Vamos supor que o transformador tem uma potência nominal (em kVA).

Passo 5

Vamos calcular a energia útil para cada período:
  1. Sem Carga por 6 horas:
    • Energia útil: kWh (já que não há carga)
  2. 70% da carga por 10 horas com Fator de Potência de 0.8:
    • Potência ativa:
    • Energia útil: horas
  3. 90% da carga por 8 horas com Fator de Potência de 0.9:
    • Potência ativa:
    • Energia útil: horas

Passo 6

Agora, vamos calcular as perdas de carga para cada período. Lembrando que as perdas de carga são proporcionais ao quadrado da carga:
  1. Sem Carga por 6 horas:
    • Perdas de carga: kWh
  2. 70% da carga por 10 horas:
    • Perdas de carga: horas
  3. 90% da carga por 8 horas:
    • Perdas de carga: horas
Onde é uma constante que depende das características do transformador.

Passo 7

As perdas de no-load são constantes ao longo do tempo, então a energia perdida no núcleo durante o dia todo será:
Perdas de No-Load = PNL times 24 horas

Passo 8

Agora, vamos somar todas as energias úteis e todas as perdas:
Energia Útil Total = (0) + (0.7 times Snom times 0.8 times 10) + (0.9 times Snom times 0.9 times 8) Ú
Perdas Totais = PNL times 24 + k times (0.7^2 times Snom^2 times 10 + 0.9^2 times Snom^2 times 8)

Passo 9

Por fim, a eficiência diária do transformador será:
eta = Energia Útil TotalEnergia Útil Total + Perdas Totais ÚÚ

Resposta

A eficiência diária do transformador é dada pela relação entre a energia útil total fornecida durante o dia e a soma dessa energia com todas as perdas ocorridas. Usando as fórmulas acima, substituímos os valores conhecidos para obter eta = (0.7 times Snom times 0.8 times 10) + (0.9 times Snom times 0.9 times 8)(0.7 times Snom times 0.8 times 10) + (0.9 times Snom times 0.9 times 8) + PNL times 24 + k times (0.49 times Snom^2 times 10 + 0.81 times Snom^2 times 8)) . Portanto, a eficiência diária é:
Para obter um valor numérico, seria necessário conhecer os valores de , e .

Exercícios relacionados