Se
é um ângulo do
quadrante e
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de trigonometria juntos! A gente tem um ângulo
que está no terceiro quadrante e sabe que
. Nosso objetivo é calcular
e
. Para isso, vamos precisar usar algumas fórmulas de múltiplos ângulos e lembrar das relações trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, como
está no terceiro quadrante, sabemos que tanto o seno quanto o cosseno desse ângulo são negativos. Já temos o valor de
. Vamos usar a identidade trigonométrica
para encontrar
.
Passo 3
Vamos substituir o valor de
na identidade:
Como
está no terceiro quadrante,
também é negativo:
Passo 4
Agora, vamos calcular
e
usando as fórmulas de múltiplos ângulos. As fórmulas são:
Passo 5
Vamos calcular
primeiro:
Substituindo
na fórmula:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos calcular
usando a fórmula:
Substituindo
:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Resposta
Portanto, as soluções são:
Exercícios relacionados
Seja
a. Determine o menor inteiro positivo tal que
é negativo.
a. Determine o menor
Seja
b. Determine o menor inteiro positivo tal que
é positivo.
b. Determine o menor
As representações geométricas de
e
no Plano Complexo são vértices de um triângulo equilátero com centro na origem.
, determine
e
.
As representações no Plano Complexo de
são vértices consecutivos de um quadrado. Se
e
, determine
e
sabendo que
.