O Titicaca é um lago de água doce localizado na fronteira do Peru com a Bolívia, sendo considerado um dos maiores da América Latina. Ele se encontra a aproximadamente 4.000 metros de altitude em relação ao nivel do mar.
Com o objetivo de estudar sedimentos depositados nesse lago, uma equipe de pesquisadores envia um pequeno submarino ao local.
ADMITA que, a cada 1.00 m de altitude, a pressão atmosférica seja reduzida em 0,1 atm. ESTIME, em atmosferas, a pressão total exercida sobre o submarino dentro da água a uma profundidade de 200 m .
Com o objetivo de estudar sedimentos depositados nesse lago, uma equipe de pesquisadores envia um pequeno submarino ao local.
ADMITA que, a cada 1.00 m de altitude, a pressão atmosférica seja reduzida em 0,1 atm. ESTIME, em atmosferas, a pressão total exercida sobre o submarino dentro da água a uma profundidade de 200 m .
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um lago chamado Titicaca que está a 4.000 metros de altitude. Queremos descobrir qual é a pressão total que atua sobre um submarino que está mergulhado a uma profundidade de 200 metros nesse lago. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à pressão atmosférica e à pressão da água. Precisamos entender como a altitude afeta a pressão atmosférica e como a profundidade na água contribui para a pressão total.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a pressão atmosférica no local onde o lago está. Sabemos que a pressão atmosférica diminui conforme a altitude aumenta. No nosso caso, a cada 1 metro de altitude, a pressão diminui 0,1 atm. O lago está a 4.000 metros de altitude, então:
Mas isso não faz sentido porque a pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente 1 atm. Parece que houve um mal-entendido. Na verdade, a pressão atmosférica diminui cerca de 0,1 atm a cada 100 metros de altitude. Vamos corrigir isso:
Então, a pressão atmosférica no lago é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a pressão adicional exercida pela água a uma profundidade de 200 metros. A pressão da água pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a densidade da água (vamos usar para água doce) -
é a aceleração da gravidade ( ) -
é a profundidade (200 m)
Substituindo os valores:
Como 1 atm é aproximadamente
, vamos converter a pressão da água para atmosferas:
Passo 4
Agora que temos a pressão atmosférica no lago (
) e a pressão da água a 200 metros de profundidade (
), vamos somar essas duas pressões para encontrar a pressão total exercida sobre o submarino:
Resposta
A pressão total exercida sobre o submarino a 200 metros de profundidade no Lago Titicaca é aproximadamente 19,94 atmosferas.