O Titicaca é um lago de água doce localizado na fronteira do Peru com a Bolívia, sendo considerado um dos maiores da América Latina. Ele se encontra a aproximadamente 4.000 metros de altitude em relação ao nivel do mar.
Com o objetivo de estudar sedimentos depositados nesse lago, uma equipe de pesquisadores envia um pequeno submarino ao local.
ADMITA que, a cada 1.00 m de altitude, a pressão atmosférica seja reduzida em 0,1 atm. ESTIME, em atmosferas, a pressão total exercida sobre o submarino dentro da água a uma profundidade de 200 m .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um lago chamado Titicaca que está a 4.000 metros de altitude. Queremos descobrir qual é a pressão total que atua sobre um submarino que está mergulhado a uma profundidade de 200 metros nesse lago. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física relacionados à pressão atmosférica e à pressão da água. Precisamos entender como a altitude afeta a pressão atmosférica e como a profundidade na água contribui para a pressão total.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a pressão atmosférica no local onde o lago está. Sabemos que a pressão atmosférica diminui conforme a altitude aumenta. No nosso caso, a cada 1 metro de altitude, a pressão diminui 0,1 atm. O lago está a 4.000 metros de altitude, então:
Redução da pressão = 4.000 , m times 0,1 , atm/m = 400 , atm çãã
Mas isso não faz sentido porque a pressão atmosférica ao nível do mar é aproximadamente 1 atm. Parece que houve um mal-entendido. Na verdade, a pressão atmosférica diminui cerca de 0,1 atm a cada 100 metros de altitude. Vamos corrigir isso:
Redução da pressão = 4.000 , m100 , m times 0,1 , atm/m = 4 times 0,1 , atm = 0,4 , atm çãã
Então, a pressão atmosférica no lago é:
Pressão atmosférica no lago = 1 , atm - 0,4 , atm = 0,6 , atm ãé

Passo 3

Agora, vamos calcular a pressão adicional exercida pela água a uma profundidade de 200 metros. A pressão da água pode ser calculada usando a fórmula:
P = rho times g times h
Onde:
  • P = 1000 , kg/m^3 times 9,8 , m/s^2 times 200 , m = 1.960.000 , Pa é a densidade da água (vamos usar P = 1.960.000 , Pa101.325 , Pa/atm approx 19,34 , atm para água doce)
  • é a aceleração da gravidade ( )
  • é a profundidade (200 m)
Substituindo os valores:
Como 1 atm é aproximadamente , vamos converter a pressão da água para atmosferas:

Passo 4

Agora que temos a pressão atmosférica no lago ( Pressão total = Pressão atmosférica + Pressão da água = 0,6 , atm + 19,34 , atm = 19,94 , atm ) e a pressão da água a 200 metros de profundidade ( ), vamos somar essas duas pressões para encontrar a pressão total exercida sobre o submarino:
ããéãá

Resposta

A pressão total exercida sobre o submarino a 200 metros de profundidade no Lago Titicaca é aproximadamente 19,94 atmosferas.

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