Entre todos os triângulos que têm a mesma base e a mesma altura, encontre o que tem perímetro máximo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo que sempre vai ter a mesma base e a mesma altura. A pergunta é: qual desses triângulos tem o perímetro maior? Vou te mostrar passo a passo como descobrir isso usando geometria. Vamos precisar entender um pouco sobre como calcular perímetro e como a posição dos lados influencia nisso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos dos seus três lados. Nesse caso, a base do triângulo sempre tem o mesmo comprimento, então a gente precisa focar nos outros dois lados para ver como eles podem variar e influenciar no perímetro total.

Passo 3

Vamos imaginar que a base do triângulo está no chão, com comprimento , e a altura é a distância vertical do topo do triângulo até a base. O ponto de cima, onde os dois lados se encontram, pode se mover para a esquerda ou para a direita ao longo dessa altura.

Passo 4

Se a gente deslocar o topo do triângulo para mais longe da base, os dois lados que não são a base vão ficar mais longos. Isso porque estão se estendendo mais para cobrir a distância até o ponto mais afastado. Então, quanto mais a gente move o topo para os lados, maior fica cada um desses lados.

Passo 5

Como o perímetro é a soma dos três lados, e a base é fixa, ao aumentar os dois lados, o perímetro total também aumenta. Na verdade, se a gente continuar movendo o topo para mais longe, os lados podem continuar crescendo indefinidamente, fazendo o perímetro aumentar sem limite.

Passo 6

Então, não tem um triângulo específico com perímetro máximo dentro dessas condições. Conforme a gente desloca o topo na horizontal, os outros dois lados ficam maiores e o perímetro cresce cada vez mais.

Resposta

Não existe um triângulo com perímetro máximo entre todos que têm a mesma base e altura, pois o perímetro pode aumentar indefinidamente ao deslocar o topo do triângulo.

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(a)
(b)
© .
(d)
(e)
(f)
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(a) , no intervalo .
(b) , no intervalo
© , no intervalo
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