Entre todos os triângulos que têm a mesma base e a mesma altura, encontre o que tem perímetro máximo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo que sempre vai ter a mesma base e a mesma altura. A pergunta é: qual desses triângulos tem o perímetro maior? Vou te mostrar passo a passo como descobrir isso usando geometria. Vamos precisar entender um pouco sobre como calcular perímetro e como a posição dos lados influencia nisso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o perímetro de um triângulo é a soma dos comprimentos dos seus três lados. Nesse caso, a base do triângulo sempre tem o mesmo comprimento, então a gente precisa focar nos outros dois lados para ver como eles podem variar e influenciar no perímetro total.
Passo 3
Vamos imaginar que a base do triângulo está no chão, com comprimento
, e a altura
é a distância vertical do topo do triângulo até a base. O ponto de cima, onde os dois lados se encontram, pode se mover para a esquerda ou para a direita ao longo dessa altura.
Passo 4
Se a gente deslocar o topo do triângulo para mais longe da base, os dois lados que não são a base vão ficar mais longos. Isso porque estão se estendendo mais para cobrir a distância até o ponto mais afastado. Então, quanto mais a gente move o topo para os lados, maior fica cada um desses lados.
Passo 5
Como o perímetro é a soma dos três lados, e a base
é fixa, ao aumentar os dois lados, o perímetro total também aumenta. Na verdade, se a gente continuar movendo o topo para mais longe, os lados podem continuar crescendo indefinidamente, fazendo o perímetro aumentar sem limite.
Passo 6
Então, não tem um triângulo específico com perímetro máximo dentro dessas condições. Conforme a gente desloca o topo na horizontal, os outros dois lados ficam maiores e o perímetro cresce cada vez mais.
Resposta
Não existe um triângulo com perímetro máximo entre todos que têm a mesma base e altura, pois o perímetro pode aumentar indefinidamente ao deslocar o topo do triângulo.
Exercícios relacionados
Para cada uma das funções abaixo, determine os intervalos onde são crescentes e decrescentes, os pontos de máximo e mínimo locais e os pontos de inflexão.
(a)
(b)
© .
(d)
(e)
(f)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
Verifique as condições do Teorema do Valor Médio e determine os valores
que correspondem à conclusão do teorema nos seguintes casos:
(a) , no intervalo
.
(b) , no intervalo
© , no intervalo
(a)
(b)
©
Considere dois pontos
e
fixados fora de uma reta
. Encontre o ponto da reta
, cuja soma das distâncias aos pontos
e
seja mínima.
Calcule as seguintes integrais indefinidas: