Tome x0=-0.8971 e faça 3 iterações do Método de Newton. Analise a aproximação obtida, considerando o ponto inicial utilizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa fazer 3 iterações do Método de Newton usando o ponto inicial . Esse método é usado para aproximar raízes de funções, então vamos precisar da função e da sua derivada para começar.

Passo 2

Primeiro, precisamos da função xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) e da sua derivada . Sem elas, não conseguimos aplicar o Método de Newton. Supondo que já temos essas funções, o próximo passo é aplicar a fórmula do Método de Newton:
Isso significa que, para cada iteração, usamos o valor atual de para encontrar o próximo .

Passo 3

Vamos realizar a primeira iteração usando x1 = x0 - f(x0)f'(x0) :
Calculamos e e substituímos na fórmula para encontrar .

Passo 4

Agora, com x2 = x1 - f(x1)f'(x1) calculado, fazemos a segunda iteração:
Novamente, calculamos e e substituímos na fórmula para achar .

Passo 5

Por fim, usamos x3 = x2 - f(x2)f'(x2) para a terceira iteração:
Calculamos e para obter , a nossa aproximação final após 3 iterações.

Resposta

Após realizar 3 iterações do Método de Newton com , a aproximação da raiz é .

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