Tome e faça 3 iterações do Método de Newton. Analise a aproximação obtida, considerando o ponto inicial utilizado.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você precisa fazer 3 iterações do Método de Newton usando o ponto inicial . Esse método é usado para aproximar raízes de funções, então vamos precisar da função e da sua derivada para começar.

Passo 2

Primeiro, precisamos da função e da sua derivada . Sem elas, não conseguimos aplicar o Método de Newton. Supondo que já temos essas funções, o próximo passo é aplicar a fórmula do Método de Newton:
Isso significa que, para cada iteração, usamos o valor atual de para encontrar o próximo .

Passo 3

Vamos realizar a primeira iteração usando :
Calculamos e e substituímos na fórmula para encontrar .

Passo 4

Agora, com calculado, fazemos a segunda iteração:
Novamente, calculamos e e substituímos na fórmula para achar .

Passo 5

Por fim, usamos para a terceira iteração:
Calculamos e para obter , a nossa aproximação final após 3 iterações.

Resposta

Após realizar 3 iterações do Método de Newton com , a aproximação da raiz é .

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Mostre que esta função possui pelo menos um zero no intervalo .
Utilize o Método de Newton para encontrar uma solução aproximada da equação e tomando três pontos iniciais diferentes: e .