Tome
e faça 3 iterações do Método de Newton. Analise a aproximação obtida, considerando o ponto inicial utilizado.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você precisa fazer 3 iterações do Método de Newton usando o ponto inicial
. Esse método é usado para aproximar raízes de funções, então vamos precisar da função
e da sua derivada
para começar.
Passo 2
Primeiro, precisamos da função
e da sua derivada
. Sem elas, não conseguimos aplicar o Método de Newton. Supondo que já temos essas funções, o próximo passo é aplicar a fórmula do Método de Newton:
Isso significa que, para cada iteração, usamos o valor atual de
para encontrar o próximo
.
Passo 3
Vamos realizar a primeira iteração usando
:
Calculamos
e
e substituímos na fórmula para encontrar
.
Passo 4
Agora, com
calculado, fazemos a segunda iteração:
Novamente, calculamos
e
e substituímos na fórmula para achar
.
Passo 5
Por fim, usamos
para a terceira iteração:
Calculamos
e
para obter
, a nossa aproximação final após 3 iterações.
Resposta
Após realizar 3 iterações do Método de Newton com
, a aproximação da raiz é
.
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Qual é o número mínimo de iterações para encontrar o resultado do item (b) com a precisão
, se adotarmos o Método da Bisseç̧ão, partindo do intervalo inicial
?
Existe algum método numérico que seja capaz de obter uma solução aproximada da equação
? Justifique sua resposta.
Mostre que esta função possui pelo menos um zero no intervalo
.
Utilize o Método de Newton para encontrar uma solução aproximada da equação
e tomando três pontos iniciais diferentes:
e
.