Traçar um esboço do gráfico da equação
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente trace um esboço do gráfico da equação
. Isso está dentro da matéria de funções, especificamente da função valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico da função valor absoluto se comporta e como ele é transformado pela subtração do 5.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica
. Ele forma um “V” simétrico em relação ao eixo y, com o vértice no ponto (0,0). A função valor absoluto transforma qualquer número negativo de x em positivo, criando essa forma de “V”.
Passo 3
Agora, na nossa equação
, o “-5” faz com que todo o gráfico seja movido 5 unidades para baixo. Isso significa que o vértice do “V” que antes estava em (0,0) vai para (0,-5).
Passo 4
Vamos identificar alguns pontos chave para ajudar no esboço:
- Vértice: Como disse, está em (0, -5).
- Interseção com o eixo y: Quando
, . Então, o ponto é (0, -5). - Interseção com o eixo x: Para encontrar onde o gráfico corta o eixo x, resolvemos
: Então, os pontos são (5, 0) e (-5, 0).
Passo 5
Com esses pontos, podemos desenhar o esboço. Começamos no vértice (0, -5) e traçamos duas linhas: uma subindo para a direita passando por (5,0) e outra subindo para a esquerda passando por (-5,0). Isso forma o “V” invertido, deslocado 5 unidades para baixo.
Resposta
O esboço do gráfico de
é uma letra “V” com o vértice no ponto (0, -5), cruzando o eixo y em (0, -5) e os eixos x nos pontos (5, 0) e (-5, 0). As duas linhas do “V” se estendem para cima à medida que se afastam do vértice.
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