Traçar um esboço do gráfico da equação
y = |x| - 5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício quer que a gente trace um esboço do gráfico da equação . Isso está dentro da matéria de funções, especificamente da função valor absoluto. Para resolver isso, vamos precisar entender como o gráfico da função valor absoluto se comporta e como ele é transformado pela subtração do 5.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é o gráfico da função básica . Ele forma um “V” simétrico em relação ao eixo y, com o vértice no ponto (0,0). A função valor absoluto transforma qualquer número negativo de x em positivo, criando essa forma de “V”.

Passo 3

Agora, na nossa equação , o “-5” faz com que todo o gráfico seja movido 5 unidades para baixo. Isso significa que o vértice do “V” que antes estava em (0,0) vai para (0,-5).

Passo 4

Vamos identificar alguns pontos chave para ajudar no esboço:
  • Vértice: Como disse, está em (0, -5).
  • Interseção com o eixo y: Quando , . Então, o ponto é (0, -5).
  • Interseção com o eixo x: Para encontrar onde o gráfico corta o eixo x, resolvemos : Então, os pontos são (5, 0) e (-5, 0).

Passo 5

Com esses pontos, podemos desenhar o esboço. Começamos no vértice (0, -5) e traçamos duas linhas: uma subindo para a direita passando por (5,0) e outra subindo para a esquerda passando por (-5,0). Isso forma o “V” invertido, deslocado 5 unidades para baixo.

Resposta

O esboço do gráfico de é uma letra “V” com o vértice no ponto (0, -5), cruzando o eixo y em (0, -5) e os eixos x nos pontos (5, 0) e (-5, 0). As duas linhas do “V” se estendem para cima à medida que se afastam do vértice.

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