Traçar um esboço do gráfico da equação
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para traçar um esboço do gráfico da equação
. Aqui, estamos trabalhando com funções de raiz quadrada, que fazem parte da matéria de Funções no estudo de Matemática. Para resolver, vamos precisar entender como essas funções se comportam e identificar pontos chave para desenhar o gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o domínio da função. O domínio é o conjunto de valores de
para os quais a função está definida. Como estamos lidando com uma raiz quadrada, o que está dentro dela,
, precisa ser maior ou igual a zero:
Então, o domínio é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar alguns pontos importantes. Vamos escolher valores de
maiores ou iguais a 3 e calcular os correspondentes valores de
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Esses pontos nos ajudarão a desenhar o gráfico.
Passo 4
Vamos analisar o comportamento da função. Como a raiz quadrada sempre dá um número não negativo,
será sempre maior ou igual a zero. Além disso, à medida que
aumenta,
também aumenta, mas de forma gradual, já que a raiz quadrada cresce mais devagar que uma função linear.
Passo 5
Com base nos pontos que calculamos e no comportamento da função, podemos esboçar o gráfico. Começamos no ponto
e desenhamos uma curva que sobe para a direita, passando por
e
, formando uma forma de meia curva.
Resposta
O esboço do gráfico da equação
é uma curva iniciando no ponto
e subindo suavemente para a direita, passando pelos pontos
e
, representando a função de raiz quadrada deslocada 3 unidades para a direita.
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