Qual é a transformaçāo linear associada à matriz

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de dimensão :
A questão quer que a gente encontre a transformação linear associada a essa matriz. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de transformações lineares e matrizes. Para resolver isso, vamos lembrar que cada coluna da matriz representa como a transformação age em cada uma das coordenadas do espaço de partida.

Passo 2

Uma transformação linear de para pode ser representada por uma matriz onde cada elemento de indica como a -ésima coordenada do vetor de entrada contribui para a -ésima coordenada do vetor de saída. Então, se temos um vetor de entrada , a transformação é dada por:

Passo 3

Vamos multiplicar a matriz pelo vetor :
Isso resulta em um novo vetor em :

Passo 4

Vamos simplificar as expressões para cada componente do vetor resultante:
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:

Passo 5

Portanto, a transformação linear mapeia o vetor para o vetor:

Resposta

A transformação linear associada à matriz é:

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Dada por em que as bases e , calcule a matriz associada.
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Seja o espaço vetorial das funções reais de variável real. Mostre que são subespaço de .
a) ; fé contínua
(a) Se é uma matriz retângular, tal que é invertível, verifique que a matriz é uma inversa à esquerda de .
(b) Se é uma matriz retângular, tal que é invertível, verifique que a matriz é uma inversa à direita de .
© Se possível, determine uma matriz inversa à esquerda de .
Seja definida por . Determine a matriz de em relaçāo à base .