Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz de dimensão :
A questão quer que a gente encontre a transformação linear associada a essa matriz. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de transformações lineares e matrizes. Para resolver isso, vamos lembrar que cada coluna da matriz representa como a transformação age em cada uma das coordenadas do espaço de partida.
Passo 2
Uma transformação linear de para pode ser representada por uma matriz onde cada elemento de indica como a -ésima coordenada do vetor de entrada contribui para a -ésima coordenada do vetor de saída. Então, se temos um vetor de entrada , a transformação é dada por:
Passo 3
Vamos multiplicar a matriz pelo vetor :
Isso resulta em um novo vetor em :
Passo 4
Vamos simplificar as expressões para cada componente do vetor resultante:
Para a primeira coordenada:
Para a segunda coordenada:
Passo 5
Portanto, a transformação linear mapeia o vetor para o vetor: