Qual é a transformaçāo linear associada à matriz
A=(ccc 1 & -3 & 5 2 & 4 & -1 )2 times 3

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz A=(ccc 1 & -3 & 5 2 & 4 & -1 ) de dimensão :
A questão quer que a gente encontre a transformação linear associada a essa matriz. Isso faz parte da matéria de Álgebra Linear, especificamente no estudo de transformações lineares e matrizes. Para resolver isso, vamos lembrar que cada coluna da matriz representa como a transformação age em cada uma das coordenadas do espaço de partida.

Passo 2

Uma transformação linear x1 x2 x3 de T(x) = A cdot x para pode ser representada por uma matriz onde cada elemento de indica como a -ésima coordenada do vetor de entrada contribui para a -ésima coordenada do vetor de saída. Então, se temos um vetor de entrada , a transformação é dada por:

Passo 3

Vamos multiplicar a matriz T(x) = (ccc 1 & -3 & 5 2 & 4 & -1 ) cdot x1 x2 x3 pelo vetor T(x) = 1 cdot x1 + (-3) cdot x2 + 5 cdot x3 2 cdot x1 + 4 cdot x2 + (-1) cdot x3 :
Isso resulta em um novo vetor em :

Passo 4

Vamos simplificar as expressões para cada componente do vetor resultante:
Para a primeira coordenada:
1 cdot x1 - 3 cdot x2 + 5 cdot x3 = x1 - 3x2 + 5x3
Para a segunda coordenada:
2 cdot x1 + 4 cdot x2 - 1 cdot x3 = 2x1 + 4x2 - x3

Passo 5

Portanto, a transformação linear x1 x2 x3 mapeia o vetor T(x) = x1 - 3x2 + 5x3 2x1 + 4x2 - x3 para o vetor:

Resposta

A transformação linear associada à matriz T(x) = x1 - 3x2 + 5x3 2x1 + 4x2 - x3 é:

Exercícios relacionados