Vamos lá! O exercício pede para encontrar uma transformação linear que transforma os vetores em e em . Para resolver isso, vamos usar a ideia de que uma transformação linear pode ser representada por uma matriz. Precisaremos descobrir os coeficientes dessa matriz para que as condições dadas sejam satisfeitas.
Passo 2
Primeiro, vamos representar a transformação linear por uma matriz de tamanho . Então, temos:
A transformação linear atua nos vetores de multiplicando pela matriz . Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos usar as informações dadas no problema para montar um sistema de equações. Sabemos que: