A Transformada de Laplace é definida por:
Calcule as transformadas de Laplace abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a Transformada de Laplace da função
. A matéria envolvida aqui é a Transformada de Laplace, que é uma técnica usada pra resolver equações diferenciais e outras aplicações em engenharia e física. Pra resolver isso, vamos usar a definição da Transformada de Laplace e algumas propriedades trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição da Transformada de Laplace:
Aqui,
é a função que vamos transformar, que nesse caso é
.
Passo 3
Agora, substituímos
por
na integral:
Essa integral pode parecer complicada, mas existe uma fórmula padrão para integrar produtos de exponenciais e funções trigonométricas.
Passo 4
Sabemos que:
Essa fórmula é derivada usando integração por partes ou métodos de integrais complexas, mas vamos usá-la diretamente para simplificar nosso cálculo.
Passo 5
Então, aplicando essa fórmula na nossa Transformada de Laplace:
Isso significa que a Transformada de Laplace de
é
.
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
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A Transformada de Laplace é definida por:
Calcule as transformadas de Laplace abaixo:
Calcule o comprimento das curvas abaixo
Resolva o PVI:
, com
.
Encontre a Transformada Inversa de
.