Transformar as equações cartesianas para polares:
d) x^2 + y^2 + 3y = 0

Passo 1

Beleza, a gente tem a equação e precisa transformar isso das coordenadas cartesianas para as polares. Pra fazer essa transformação, vamos precisar usar as fórmulas que conectam as coordenadas x e y com r e theta.

Passo 2

Nas coordenadas polares, a gente sabe que:
E também que:

Passo 3

Vamos substituir essas expressões na equação original:
Substituindo:

Passo 4

Agora, vamos simplificar a equação:
Podemos fatorar r:
Isso nos dá duas possibilidades: ou , que é a origem, ou .

Resposta

A equação na coordenada polar é:

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