Transformar as equações cartesianas para polares:
a) (x-1)² + (y-3)² = 4

Passo 1

Beleza, vamos transformar a equação cartesiana da circunferência para coordenadas polares. A matéria aqui envolve geometria analítica e mudança de coordenadas. Para resolver, vamos precisar lembrar que em coordenadas polares, e .

Passo 2

Primeiro, substituímos e pelas suas expressões em termos de e :

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos quadrados:
Somando os dois:

Passo 4

Juntando os termos semelhantes:
Sabemos que , então:

Passo 5

Vamos isolar os termos com :
Podemos fatorar :
Ou reorganizar para deixar em função de :

Resposta

A equação da circunferência em coordenadas polares fica:

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Transformar as equações polares para cartesianas:
b) r = 2(sen(θ) + cos(θ))
Traçar o gráfico das seguintes equações polares:
a) r = -8 sen(2 θ)
Transformar as equações cartesianas para polares:
b) xy = 5