Transformar as equações polares para cartesianas:
b) r = 2(sen(θ) + cos(θ))

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação na forma polar: . Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas, ou seja, em termos de e . Para isso, vamos precisar usar algumas relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as relações entre coordenadas polares ( ) e cartesianas ( ):
Essas fórmulas nos ajudam a converter de um sistema para o outro.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
Queremos expressar tudo em termos de e , então vamos substituir e usando as relações que temos.

Passo 4

Usando as relações:
Substituímos na equação original:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 6

Lembrando que , substituímos na equação:

Passo 7

Essa é a equação em coordenadas cartesianas. Podemos também rearranjá-la para deixá-la mais clara:

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas é:

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