Transformar as equações polares para cartesianas:
b) r = 2(sen(θ) + cos(θ))

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação na forma polar: . Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas, ou seja, em termos de e . Para isso, vamos precisar usar algumas relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar as relações entre coordenadas polares ( ) e cartesianas ( ):
Essas fórmulas nos ajudam a converter de um sistema para o outro.

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação dada:
Queremos expressar tudo em termos de e , então vamos substituir e usando as relações que temos.

Passo 4

Usando as relações:
Substituímos na equação original:

Passo 5

Simplificamos a expressão:
Multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:

Passo 6

Lembrando que , substituímos na equação:

Passo 7

Essa é a equação em coordenadas cartesianas. Podemos também rearranjá-la para deixá-la mais clara:

Resposta

A equação em coordenadas cartesianas é:

Exercícios relacionados

partial Tpartial t=alpha(partial^2 Tpartial x^2+partial^2 Tpartial y^2), 00
com condições de contorno
& T(0, y, t)=T(a, y, t)=0, 00, & T(x, 0, t)=T(x, b, t)=0, 00,
e distribuição inicial de temperatura inicial
T(x, y, 0)=f(x, y), 0
(ii) Obter as soluções produto
Tm n(x, y, t)=Am n sen(m pi xa) sen(n pi yb) e^-alpha((m pia)^2+(n pib)^2)
& partial^2 u(x, t)partial t^2=c^2 partial^2 u(x, t)partial x^2, 00 & u(0, t)=u(L, t)=0, t>0 & u(x, 0)=f(x) e partial u(x, t)partial t|t=0=g(x), 0 <= x <= L
Considere os seguintes casos:
(ii)
& g(x)=2, c=1pi & f(x)=l 0,0 <= x <= 13 130(x-13), 13 <= x <= 23 130(1-x), 23 <= x <= 1
Apresente um gráfico do movimento variando com tempo para cada um dos casos, considerando um número apropriado de termos na série.
Obtenha uma equação vetorial da reta tangente ao gráfico de r(t) no ponto P0 da curva. r(t) = sen(t) i + cosh(t) j + arctg(t) k ; P0(0, 1, 0)
Transformar as equações cartesianas para polares:
a) (x-1)² + (y-3)² = 4