Transformar as equações polares para cartesianas:
b)
b)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma equação na forma polar:
. Nosso objetivo é transformar essa equação para o sistema de coordenadas cartesianas, ou seja, em termos de
e
. Para isso, vamos precisar usar algumas relações básicas entre coordenadas polares e cartesianas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar as relações entre coordenadas polares (
) e cartesianas (
):
Essas fórmulas nos ajudam a converter de um sistema para o outro.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação dada:
Queremos expressar tudo em termos de
e
, então vamos substituir
e
usando as relações que temos.
Passo 4
Usando as relações:
Substituímos na equação original:
Passo 5
Simplificamos a expressão:
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 6
Lembrando que
, substituímos na equação:
Passo 7
Essa é a equação em coordenadas cartesianas. Podemos também rearranjá-la para deixá-la mais clara:
Resposta
A equação
em coordenadas cartesianas é: