Transformar as equações polares para cartesianas:
d)
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Passo 1
Beleza, vamos transformar a equação polar
para a forma cartesiana. Primeiro, vamos lembrar que estamos trabalhando com coordenadas polares e cartesianas. Para fazer essa conversão, precisamos das relações entre elas:
Vamos usar essas relações para converter a equação.
Passo 2
A equação original é
. Sabemos que
pode ser expandida usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo na equação:
Passo 3
Agora, vamos expressar
e
em termos de
e
:
Substituindo na equação:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da equação por
para eliminar o denominador:
Sabemos que
, então
. Substituindo:
Passo 5
Essa é a forma cartesiana da equação original. Portanto, a transformação está completa.
Resposta
A equação polar
transformada para coordenadas cartesianas é: