Transformar as equações polares para cartesianas:
d) r^2 = sen(2 theta)

Passo 1

Beleza, vamos transformar a equação polar para a forma cartesiana. Primeiro, vamos lembrar que estamos trabalhando com coordenadas polares e cartesianas. Para fazer essa conversão, precisamos das relações entre elas:
Vamos usar essas relações para converter a equação.

Passo 2

A equação original é . Sabemos que pode ser expandida usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo na equação:

Passo 3

Agora, vamos expressar e em termos de e :
Substituindo na equação:

Passo 4

Multiplicando ambos os lados da equação por para eliminar o denominador:
Sabemos que , então . Substituindo:

Passo 5

Essa é a forma cartesiana da equação original. Portanto, a transformação está completa.

Resposta

A equação polar transformada para coordenadas cartesianas é:

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