Transforme cada equação cartesiana em polar:
Passo 1
Vamos lá! A gente tem a equação cartesiana de um círculo:
. A ideia é transformar essa equação para coordenadas polares. Para isso, vamos usar as relações entre as coordenadas cartesianas
e as coordenadas polares
, onde
e
.
Passo 2
Primeiro, substituímos
e
pelas expressões em coordenadas polares na equação dada:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos dentro dos parênteses:
Passo 4
Simplificando os termos:
Passo 5
Perceba que
. Então, podemos juntar os termos com
:
Passo 6
Vamos isolar os termos:
Resposta
A equação cartesiana
transformada para coordenadas polares é:
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Encontre a transformada de Laplace da função dada.
8.
8.
Resolva cada um das equações diferencias a seguir usando transformada de Laplace.
.
Calcule o comprimento de arco do gráfico de cada função no intervalo indicado: