Transforme cada equação cartesiana em polar: (x-1)² + (y-3)² = 1

Passo 1

Vamos lá! A gente tem a equação cartesiana de um círculo: . A ideia é transformar essa equação para coordenadas polares. Para isso, vamos usar as relações entre as coordenadas cartesianas (x, y) e as coordenadas polares (r, θ), onde e .

Passo 2

Primeiro, substituímos x e y pelas expressões em coordenadas polares na equação dada:

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos dentro dos parênteses:

Passo 4

Simplificando os termos:

Passo 5

Perceba que . Então, podemos juntar os termos com r^2:

Passo 6

Vamos isolar os termos:

Resposta

A equação cartesiana transformada para coordenadas polares é:

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