Transforme cada equação polar em cartesiana: rho = 1 / (3 cos(theta) - 4 sen(theta))

Passo 1

Beleza, vamos transformar a equação polar para a forma cartesiana. Para isso, vamos precisar usar as relações entre coordenadas polares e cartesianas:
Também vamos usar que .

Passo 2

Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação original pelo denominador para simplificar:
Isso nos ajuda a eliminar a fração e facilitar a substituição.

Passo 3

Agora, vamos substituir por x e por y usando as relações que mencionamos:
Então fica:

Passo 4

Pronto! A equação já está em termos das coordenadas cartesianas x e y. Não precisamos mais de rho ou theta.

Resposta

A forma cartesiana da equação dada é:

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Calcule o volume de um sólido cuja seção transversal perpendicular ao eixo x é um quadrado de x unidades de lado para 0 <= x <= 2.
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado: y = x^3, x = 1 e y = 0 em torno da reta x = -2.
Determine o comprimento de arco de cada curva em coordenadas polares, entre os valores de theta indicados: rho = cos^2(theta / 2), 0 <= theta <= pi
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado: x^2 = 4(1 - y) e y = 0 em torno da reta y = 3.