Transforme cada equação polar em cartesiana:
Passo 1
Beleza, vamos transformar a equação polar
para a forma cartesiana. Para isso, vamos precisar usar as relações entre coordenadas polares e cartesianas:
Também vamos usar que
.
Passo 2
Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados da equação original pelo denominador para simplificar:
Isso nos ajuda a eliminar a fração e facilitar a substituição.
Passo 3
Agora, vamos substituir
por
e
por
usando as relações que mencionamos:
Então fica:
Passo 4
Pronto! A equação já está em termos das coordenadas cartesianas
e
. Não precisamos mais de
ou
.
Resposta
A forma cartesiana da equação dada é:
Exercícios relacionados
Calcule o volume de um sólido cuja seção transversal perpendicular ao eixo
é um quadrado de
unidades de lado para
.
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado:
e
em torno da reta
.
Determine o comprimento de arco de cada curva em coordenadas polares, entre os valores de
indicados:
Calcule o volume do sólido gerado pela revolução da região limitada pelas curvas dadas em torno do eixo indicado:
e
em torno da reta
.