Transforme a equação para coordenadas esféricas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação para coordenadas esféricas. Isso está na área de Geometria Analítica, e vamos precisar usar as fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para esféricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são feitas as conversões. Nas coordenadas esféricas, qualquer ponto no espaço é representado por , onde:
  • é a distância do ponto até a origem,
  • é o ângulo polar (entre o vetor posição e o eixo z),
  • é o ângulo azimutal (no plano xy, a partir do eixo x).
As relações para converter de cartesianas ( ) para esféricas são:

Passo 3

Agora, vamos substituir e na equação original usando as relações acima:

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:

Passo 5

Factorizando :

Passo 6

Essa é a equação em coordenadas esféricas. Podemos deixar assim ou simplificar um pouco mais, dependendo do contexto. Geralmente, essa forma já é suficiente para representar a superfície em coordenadas esféricas.

Resposta

Então, a equação em coordenadas esféricas fica:

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Transforme a equação para coordenadas esféricas: