Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação para coordenadas esféricas. Isso está na área de Geometria Analítica, e vamos precisar usar as fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para esféricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são feitas as conversões. Nas coordenadas esféricas, qualquer ponto no espaço é representado por , onde:
é a distância do ponto até a origem,
é o ângulo polar (entre o vetor posição e o eixo z),
é o ângulo azimutal (no plano xy, a partir do eixo x).
As relações para converter de cartesianas () para esféricas são:
Passo 3
Agora, vamos substituir e na equação original usando as relações acima:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Passo 5
Factorizando :
Passo 6
Essa é a equação em coordenadas esféricas. Podemos deixar assim ou simplificar um pouco mais, dependendo do contexto. Geralmente, essa forma já é suficiente para representar a superfície em coordenadas esféricas.