Transforme a equação para coordenadas esféricas: x^2 = 4 - y^2

Passo 1

Beleza, vamos transformar a equação para coordenadas esféricas. Isso envolve mudar de coordenadas cartesianas para coordenadas esféricas . Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como converter e para coordenadas esféricas:
Onde:
  • é a distância do ponto até a origem,
  • é o ângulo no plano a partir do eixo ,
  • é o ângulo a partir do eixo .

Passo 3

Agora, substituímos e na equação original pelas suas versões em coordenadas esféricas:

Passo 4

Vamos expandir os quadrados:

Passo 5

Agora, vamos trazer todos os termos envolvendo para um lado da equação:

Passo 6

Fatoramos dos dois primeiros termos:
Sabemos que , então:

Passo 7

Podemos simplificar ainda mais dividindo ambos os lados por :
Ou, tirando a raiz quadrada:

Resposta

A equação transformada para coordenadas esféricas é .

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