Transforme a equação para coordenadas esféricas:
Passo 1
Beleza, vamos transformar a equação
para coordenadas esféricas. Isso envolve mudar de coordenadas cartesianas
para coordenadas esféricas
. Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como converter
e
para coordenadas esféricas:
Onde:
-
é a distância do ponto até a origem, -
é o ângulo no plano a partir do eixo , -
é o ângulo a partir do eixo .
Passo 3
Agora, substituímos
e
na equação original
pelas suas versões em coordenadas esféricas:
Passo 4
Vamos expandir os quadrados:
Passo 5
Agora, vamos trazer todos os termos envolvendo
para um lado da equação:
Passo 6
Fatoramos
dos dois primeiros termos:
Sabemos que
, então:
Passo 7
Podemos simplificar ainda mais dividindo ambos os lados por
:
Ou, tirando a raiz quadrada:
Resposta
A equação
transformada para coordenadas esféricas é
.
Exercícios relacionados
Nos exercícios 01 a 21, determine o intervalo de convergência de cada uma das séries de potências.
20)
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14)
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Transforme a equação para coordenadas esféricas:
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