Transforme a equação para coordenadas esféricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação
das coordenadas cartesianas para as coordenadas esféricas. Vamos precisar saber como converter as coordenadas cartesianas
para as esféricas
utilizando as fórmulas de conversão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como são definidas as coordenadas esféricas em termos de cartesianas:
Essas fórmulas nos permitem substituir
,
e
na equação original pela suas expressões em termos de
,
e
.
Passo 3
Vamos substituir cada variável na equação
usando as fórmulas acima:
Isso nos dá uma equação única em termos de
,
e
.
Passo 4
Agora, vamos fatorar o
que está presente em todas as partes da equação:
Isso facilita a resolução, pois
está multiplicando toda a expressão dentro dos colchetes.
Passo 5
Para isolar
, dividimos ambos os lados da equação pela expressão dentro dos colchetes:
Essa é a expressão da equação original em coordenadas esféricas.
Resposta
A equação
em coordenadas esféricas fica:
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20)
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