Transforme a equação para coordenadas esféricas: 3x + y - 4z = 12

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para transformar a equação das coordenadas cartesianas para as coordenadas esféricas. Vamos precisar saber como converter as coordenadas cartesianas (x, y, z) para as esféricas utilizando as fórmulas de conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como são definidas as coordenadas esféricas em termos de cartesianas:
Essas fórmulas nos permitem substituir x, y e z na equação original pela suas expressões em termos de rho, theta e phi.

Passo 3

Vamos substituir cada variável na equação usando as fórmulas acima:
Isso nos dá uma equação única em termos de rho, theta e phi.

Passo 4

Agora, vamos fatorar o rho que está presente em todas as partes da equação:
Isso facilita a resolução, pois rho está multiplicando toda a expressão dentro dos colchetes.

Passo 5

Para isolar rho, dividimos ambos os lados da equação pela expressão dentro dos colchetes:
Essa é a expressão da equação original em coordenadas esféricas.

Resposta

A equação em coordenadas esféricas fica:

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