Transforme as seguintes senóides em fasores:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função que é a soma de duas senóides:
O conteúdo aqui é sobre fasores, que são uma maneira de representar senóides de forma mais simples usando números complexos. Pra resolver isso, vamos precisar transformar cada senóide em seu respectivo fasor e depois somá-los.
Passo 2
Primeiro, vamos transformar cada senóide em fasor separadamente. A fórmula geral para transformar uma senóide em fasor é:
Onde
é a amplitude,
é a frequência angular, e
é a fase.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para a primeira senóide:
Aqui,
,
, e
(porque não tem fase inicial). Então, o fasor é:
Passo 4
Agora, para a segunda senóide:
Aqui,
,
, e
. Então, o fasor é:
Passo 5
Com os dois fasores em mãos, precisamos somá-los. Para somar fasores, é mais fácil converter de forma polar para a forma retangular (componente real e imaginária), somar essas componentes e depois converter de volta para a forma polar.
Vamos converter:
Calculando:
Então:
Passo 6
Agora, somamos os componentes reais e imaginárias:
Real:
Imaginária:
Então, a soma dos fasores em forma retangular é:
Real:
Imaginária:
Então, a soma dos fasores em forma retangular é:
Passo 7
Vamos converter de volta para a forma polar para encontrar o fasor resultante. A amplitude
é dada por:
A fase
é:
Resposta
O fasor resultante da transformação é aproximadamente:
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;
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