Transforme as seguintes senóides em fasores: v(t)=4 sen 8 t+3 sen(8 t-10^circ)

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função que é a soma de duas senóides:
O conteúdo aqui é sobre fasores, que são uma maneira de representar senóides de forma mais simples usando números complexos. Pra resolver isso, vamos precisar transformar cada senóide em seu respectivo fasor e depois somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar cada senóide em fasor separadamente. A fórmula geral para transformar uma senóide em fasor é:
Onde A cdot sen(omega t + phi) A ang<= phi é a amplitude, é a frequência angular, e é a fase.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para a primeira senóide:
Aqui, 4 cdot sen(8 t) , 4 ang<= 0^circ , e (porque não tem fase inicial). Então, o fasor é:

Passo 4

Agora, para a segunda senóide:
Aqui, 3 cdot sen(8 t - 10^circ) , 3 ang<= -10^circ , e . Então, o fasor é:

Passo 5

Com os dois fasores em mãos, precisamos somá-los. Para somar fasores, é mais fácil converter de forma polar para a forma retangular (componente real e imaginária), somar essas componentes e depois converter de volta para a forma polar.
Vamos converter:
4 ang<= 0^circ = 4 + j0
Calculando:
3 ang<= -10^circ = 3 cdot cos(-10^circ) + j3 cdot sen(-10^circ)
Então:
3 cdot cos(-10^circ) approx 3 cdot 0,9848 = 2,9544

Passo 6

Agora, somamos os componentes reais e imaginárias:
Real: 6,9544 - j0,5208
Imaginária:
Então, a soma dos fasores em forma retangular é:

Passo 7

Vamos converter de volta para a forma polar para encontrar o fasor resultante. A amplitude A = raiz(6,9544)^2 + (-0,5208)^2 approx raiz48,376 + 0,271 approx raiz48,647 approx 6,977 é dada por:
phi = tan^-1(-0,52086,9544) approx tan^-1(-0,0748) approx -4,29^circ
A fase é:

Resposta

O fasor resultante da transformação é aproximadamente:
6,977 ang<= -4,29^circ

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