Transforme as seguintes senóides em fasores:

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. A gente tem uma função que é a soma de duas senóides:
O conteúdo aqui é sobre fasores, que são uma maneira de representar senóides de forma mais simples usando números complexos. Pra resolver isso, vamos precisar transformar cada senóide em seu respectivo fasor e depois somá-los.

Passo 2

Primeiro, vamos transformar cada senóide em fasor separadamente. A fórmula geral para transformar uma senóide em fasor é:
Onde é a amplitude, é a frequência angular, e é a fase.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para a primeira senóide:
Aqui, , , e (porque não tem fase inicial). Então, o fasor é:

Passo 4

Agora, para a segunda senóide:
Aqui, , , e . Então, o fasor é:

Passo 5

Com os dois fasores em mãos, precisamos somá-los. Para somar fasores, é mais fácil converter de forma polar para a forma retangular (componente real e imaginária), somar essas componentes e depois converter de volta para a forma polar.
Vamos converter:
Calculando:
Então:

Passo 6

Agora, somamos os componentes reais e imaginárias:
Real:
Imaginária:
Então, a soma dos fasores em forma retangular é:

Passo 7

Vamos converter de volta para a forma polar para encontrar o fasor resultante. A amplitude é dada por:
A fase é:

Resposta

O fasor resultante da transformação é aproximadamente:

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Transforme as seguintes senóides em fasores:
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