No tratamento do câncer, é comum o do isótopo radioativo ^60 Co. Ele é capaz de produzir partículas beta e raios gamma, ao qual possuem energias de valores 1,173 e 1,332 MeV(1 MeV=10^6 elétrons-volts e 1 eV=9.6485 times 10^4 J mol^-1). Qual o comprimento de onda e frequência de um fóton de raio- gamma com uma energia de 1,173 MeV ?
Dados: h=6 , 6 2 6 times 1 0^-34 J s fóton ^-1 1 m o l de fótons corresponde a 6 , 0 2 2 times 1 0^2 3 fótons. (2,5 pts)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de física, mais especificamente de fótons e suas propriedades. Precisamos encontrar o comprimento de onda e a frequência de um fóton de raio- gamma com energia de 1,173 MeV. Para isso, vamos usar algumas fórmulas fundamentais da teoria quântica.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a energia dos fótons está relacionada com sua frequência e comprimento de onda. A fórmula que liga energia ( E) e frequência ( f) é:
E = h cdot f
Onde:
  • E é a energia do fóton,
  • h é a constante de Planck ( 6,626 times 10^-34 J cdot s),
  • f é a frequência do fóton.

Passo 3

Como nossa energia está em 1,173 MeV, precisamos converter essa energia para unidades de Joules (J) para usar na fórmula. Sabemos que:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Portanto,
1 MeV = 1 times 10^6 eV = 1,602 times 10^-13 J
Assim, a energia em Joules é:
E = 1,173 times 1,602 times 10^-13 J

Passo 4

Vamos calcular essa multiplicação:
E = 1,173 times 1,602 times 10^-13 = 1,879 times 10^-13 J

Passo 5

Agora que temos a energia em Joules, podemos usar a fórmula E = h cdot f para encontrar a frequência ( f):
f = Eh = 1,879 times 10^-13 J6,626 times 10^-34 J cdot s = 2,838 times 10^20 Hz

Passo 6

Com a frequência encontrada, podemos determinar o comprimento de onda ( lambda) usando a relação entre velocidade da luz ( c), frequência ( f) e comprimento de onda ( lambda):
c = lambda cdot f
Podemos rearranjar para encontrar lambda:
lambda = cf
Sabendo que a velocidade da luz c = 3,00 times 10^8 m/s:
lambda = 3,00 times 10^8 m/s2,838 times 10^20 Hz = 1,058 times 10^-12 m

Resposta

O fóton de raio- gamma com energia de 1,173 MeV tem:
  • Frequência: 2,838 times 10^20 Hz
  • Comprimento de onda: 1,058 times 10^-12 m

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