Um trem percorre uma via no sentido norte-sul, seu comprimento € 100 m e sua velocioade de 72 km / h. Um outro trem percorre uma via paralela no sentido sul-norte com velocidade de 72 km / h. Considere o instante t=0 aquele que os trens estão com as frentes na mesma posiçāo. O tempo que o segundo trem leva para ultrapassar totalmente o primeiro é de 6 s . O comprimento do segundo trem é:
a) 42 m .
b) 58 m .
c) 240 m .
d) 140 m .
e) 100 m .

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois trens que se movem em direções opostas em trilhos paralelos. O primeiro trem tem um comprimento de 100 metros e os dois trens estão viajando à velocidade de 72 km/h cada. No instante t = 0, as frentes dos trens estão na mesma posição. Queremos descobrir qual é o comprimento do segundo trem sabendo que ele leva 6 segundos para ultrapassar completamente o primeiro trem.
Conteúdo da matéria: Velocidade relativa e movimento relativo.
O que vamos precisar: Converter velocidades de km/h para m/s, calcular a velocidade relativa, e determinar a distância total percorrida para a ultrapassagem completa.

Passo 2

Primeiro, precisamos converter a velocidade dos trens de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), pois nosso tempo está em segundos.
A fórmula para converter é:
Velocidade (m/s) = Velocidade (km/h) times 10003600
Então, para 72 km/h:
72 times 10003600 = 20 , m/s
Cada trem está viajando a 20 m/s.

Passo 3

Como os trens estão se movendo em direções opostas, a velocidade relativa deles é a soma das velocidades individuais.
Velocidade Relativa = 20 , m/s + 20 , m/s = 40 , m/s
Isso significa que, do ponto de vista de um dos trens, o outro está se aproximando a 40 m/s.

Passo 4

Agora, sabemos que o segundo trem leva 6 segundos para ultrapassar completamente o primeiro. Para encontrar a distância total que precisa ser percorrida durante essa ultrapassagem, usamos a fórmula:
Distância = Velocidade Relativa times Tempo â
Substituindo os valores:
Distância = 40 , m/s times 6 , s = 240 , m â
Então, a distância total que os trens precisam percorrer para a ultrapassagem completa é de 240 metros.

Passo 5

Essa distância total é a soma dos comprimentos dos dois trens. Sabemos que o primeiro trem tem 100 metros. Vamos chamar o comprimento do segundo trem de L.
Distância Total = Comprimento do Primeiro Trem + Comprimento do Segundo Trem â
Substituindo os valores que conhecemos:
240 , m = 100 , m + L

Passo 6

Para encontrar o comprimento do segundo trem (L), basta resolver a equação acima:
L = 240 , m - 100 , m = 140 , m

Resposta

O comprimento do segundo trem é 140 metros.

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