Um trem percorre uma via no sentido norte-sul, seu comprimento € 100 m e sua velocioade de
. Um outro trem percorre uma via paralela no sentido sul-norte com velocidade de
. Considere o instante
aquele que os trens estão com as frentes na mesma posiçāo. O tempo que o segundo trem leva para ultrapassar totalmente o primeiro é de 6 s . O comprimento do segundo trem é:
a) 42 m .
b) 58 m .
c) 240 m .
d) 140 m .
e) 100 m .
a) 42 m .
b) 58 m .
c) 240 m .
d) 140 m .
e) 100 m .
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos dois trens que se movem em direções opostas em trilhos paralelos. O primeiro trem tem um comprimento de 100 metros e os dois trens estão viajando à velocidade de 72 km/h cada. No instante t = 0, as frentes dos trens estão na mesma posição. Queremos descobrir qual é o comprimento do segundo trem sabendo que ele leva 6 segundos para ultrapassar completamente o primeiro trem.
Conteúdo da matéria: Velocidade relativa e movimento relativo.
O que vamos precisar: Converter velocidades de km/h para m/s, calcular a velocidade relativa, e determinar a distância total percorrida para a ultrapassagem completa.
O que vamos precisar: Converter velocidades de km/h para m/s, calcular a velocidade relativa, e determinar a distância total percorrida para a ultrapassagem completa.
Passo 2
Primeiro, precisamos converter a velocidade dos trens de quilômetros por hora (km/h) para metros por segundo (m/s), pois nosso tempo está em segundos.
A fórmula para converter é:
Então, para 72 km/h:
Cada trem está viajando a 20 m/s.
Passo 3
Como os trens estão se movendo em direções opostas, a velocidade relativa deles é a soma das velocidades individuais.
Isso significa que, do ponto de vista de um dos trens, o outro está se aproximando a 40 m/s.
Passo 4
Agora, sabemos que o segundo trem leva 6 segundos para ultrapassar completamente o primeiro. Para encontrar a distância total que precisa ser percorrida durante essa ultrapassagem, usamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Então, a distância total que os trens precisam percorrer para a ultrapassagem completa é de 240 metros.
Passo 5
Essa distância total é a soma dos comprimentos dos dois trens. Sabemos que o primeiro trem tem 100 metros. Vamos chamar o comprimento do segundo trem de L.
Substituindo os valores que conhecemos:
Passo 6
Para encontrar o comprimento do segundo trem (L), basta resolver a equação acima:
Resposta
O comprimento do segundo trem é 140 metros.