Uma trena confeccionada em fita plástica foi usada para medir o comprimento de um trilho de aço de aproximadamente 6 m de comprimento em um dia muito quente, quando a temperatura atingia
. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do aço é de 11,5
e do material da fita plástica é de
, determine:
a- A parcela do erro de medição provocada pela temperatura.
b- A correção a ser aplicada para corrigir o erro de medição devido à temperatura.
a- A parcela do erro de medição provocada pela temperatura.
b- A correção a ser aplicada para corrigir o erro de medição devido à temperatura.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde usamos uma trena de fita plástica para medir um trilho de aço de aproximadamente 6 metros num dia bem quente, com temperatura de
. O conteúdo que vamos precisar aqui é a Dilatação Térmica, que trata de como materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura. Para resolver esse problema, vamos precisar das fórmulas da dilatação linear e dos coeficientes de dilatação térmica dos materiais envolvidos: aço e plástico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a temperatura aumenta, tanto o trilho de aço quanto a fita plástica da trena se expandem. Mas eles se expandem em taxas diferentes porque têm coeficientes de dilatação distintos. Isso causa um erro na medição, já que a trena está medindo enquanto está expandida.
Passo 3
A fórmula da dilatação linear é:
Onde:
-
é a variação de comprimento, -
é o comprimento original, -
é o coeficiente de dilatação linear do material, -
é a variação de temperatura.
Passo 4
Vamos calcular a variação de comprimento da fita plástica e do trilho de aço separadamente.
Primeiro, para a fita plástica:
-
-
-
(considerando que a temperatura aumentou desde uma referência, por exemplo, 0°C)
Passo 5
Agora, para o trilho de aço:
Passo 6
A parcela do erro de medição provocada pela temperatura é a diferença entre a expansão da trena plástica e a do trilho de aço, já que a trena está medindo enquanto expande mais que o trilho.
Passo 7
Portanto, a parcela do erro de medição provocada pela temperatura é de aproximadamente 5,985 mm.
Resposta
a) A parcela do erro de medição provocada pela temperatura é de aproximadamente 5,985 mm.