Uma trena confeccionada em fita plástica foi usada para medir o comprimento de um trilho de aço de aproximadamente 6 m de comprimento em um dia muito quente, quando a temperatura atingia 35 graus C. Sabendo que o coeficiente de dilatação térmica do aço é de 11,5 mu m / (m . K) e do material da fita plástica é de 40,0 micro m / (m . K), determine:
a- A parcela do erro de medição provocada pela temperatura.
b- A correção a ser aplicada para corrigir o erro de medição devido à temperatura.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício onde usamos uma trena de fita plástica para medir um trilho de aço de aproximadamente 6 metros num dia bem quente, com temperatura de . O conteúdo que vamos precisar aqui é a Dilatação Térmica, que trata de como materiais se expandem ou contraem com a mudança de temperatura. Para resolver esse problema, vamos precisar das fórmulas da dilatação linear e dos coeficientes de dilatação térmica dos materiais envolvidos: aço e plástico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que está acontecendo. Quando a temperatura aumenta, tanto o trilho de aço quanto a fita plástica da trena se expandem. Mas eles se expandem em taxas diferentes porque têm coeficientes de dilatação distintos. Isso causa um erro na medição, já que a trena está medindo enquanto está expandida.

Passo 3

A fórmula da dilatação linear é:
Onde:
  • é a variação de comprimento,
  • é o comprimento original,
  • é o coeficiente de dilatação linear do material,
  • é a variação de temperatura.

Passo 4

Vamos calcular a variação de comprimento da fita plástica e do trilho de aço separadamente.
Primeiro, para a fita plástica:
  • á
  • (considerando que a temperatura aumentou desde uma referência, por exemplo, 0°C)
á
á
á

Passo 5

Agora, para o trilho de aço:
  • ç
ç
ç
ç

Passo 6

A parcela do erro de medição provocada pela temperatura é a diferença entre a expansão da trena plástica e a do trilho de aço, já que a trena está medindo enquanto expande mais que o trilho.
áç

Passo 7

Portanto, a parcela do erro de medição provocada pela temperatura é de aproximadamente 5,985 mm.

Resposta

a) A parcela do erro de medição provocada pela temperatura é de aproximadamente 5,985 mm.

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