Três amostras foram enviadas ao laboratório para análise. O analista realizou 5 determinações em cada uma delas e encontrou os seguintes resultados:
Amostras A (g.L-1) B (g.L-1) C (g.L-1)
Determinações 6,1 6,3 6,2 6,5 5,9
36,5 37,3 36,9 38,4 35,4
241,5244,7237,5252,9242,9
Calcule a média e o desvio-padrão de cada amostra

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três amostras (A, B e C) que foram analisadas no laboratório, cada uma com 5 determinações de concentração em g.L⁻¹. Nosso objetivo é calcular a média e o desvio-padrão de cada amostra. Para isso, vamos precisar entender como calcular a média e o desvio-padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média de cada amostra. A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de determinações. A fórmula é:
barx = sumi=1^n xin
Onde:
  • 6,1 + 6,3 + 6,2 + 6,5 + 5,9 = 30,0 é a média.
  • barxA = 30,05 = 6,0 gL^-1 são os valores das determinações.
  • é o número de determinações.
Vamos começar com a Amostra A. As determinações são: 6,1; 6,3; 6,2; 6,5; 5,9.
Calculando a soma:
Agora, dividimos pela quantidade de determinações (5):

Passo 3

Agora vamos calcular o desvio-padrão da Amostra A. O desvio-padrão mostra o quanto os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula do desvio-padrão é:
s = raizsumi=1^n (xi - barx)^2n-1
Onde:
  • (6,1 - 6,0)^2 = 0,01 é o desvio-padrão.
  • (6,3 - 6,0)^2 = 0,09 são os valores das determinações.
  • (6,2 - 6,0)^2 = 0,04 é a média.
  • (6,5 - 6,0)^2 = 0,25 é o número de determinações.
Vamos calcular cada diferença ao quadrado:
(5,9 - 6,0)^2 = 0,01
0,01 + 0,09 + 0,04 + 0,25 + 0,01 = 0,40
0,404 = 0,10
sA = raiz0,10 approx 0,316 gL^-1
Somando esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de determinações menos um (5-1=4):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada:

Passo 4

Vamos repetir o mesmo processo para a Amostra B. As determinações são: 36,5; 37,3; 36,9; 38,4; 35,4.
Calculando a média:
36,5 + 37,3 + 36,9 + 38,4 + 35,4 = 184,5
barxB = 184,55 = 36,9 gL^-1
Calculando o desvio-padrão:
(36,5 - 36,9)^2 = 0,16
(37,3 - 36,9)^2 = 0,16
(36,9 - 36,9)^2 = 0,00
(38,4 - 36,9)^2 = 2,25
(35,4 - 36,9)^2 = 2,25
Somando:
0,16 + 0,16 + 0,00 + 2,25 + 2,25 = 4,82
Dividindo por 4:
4,824 = 1,205
Raiz quadrada:
sB = raiz1,205 approx 1,098 gL^-1

Passo 5

Agora, vamos para a Amostra C. As determinações são: 241,5; 244,7; 237,5; 252,9; 242,9.
Calculando a média:
241,5 + 244,7 + 237,5 + 252,9 + 242,9 = 1.219,5
barxC = 1.219,55 = 243,9 gL^-1
Calculando o desvio-padrão:
(241,5 - 243,9)^2 = 5,76
(244,7 - 243,9)^2 = 0,64
(237,5 - 243,9)^2 = 40,96
(252,9 - 243,9)^2 = 81,00
(242,9 - 243,9)^2 = 1,00
Somando:
5,76 + 0,64 + 40,96 + 81,00 + 1,00 = 129,36
Dividindo por 4:
129,364 = 32,34
Raiz quadrada:
sC = raiz32,34 approx 5,69 gL^-1

Resposta

As médias e os desvios-padrão de cada amostra são:
  • Amostra A: Média = 6,0 g.L⁻¹; Desvio-padrão ≈ 0,316 g.L⁻¹
  • Amostra B: Média = 36,9 g.L⁻¹; Desvio-padrão ≈ 1,098 g.L⁻¹
  • Amostra C: Média = 243,9 g.L⁻¹; Desvio-padrão ≈ 5,69 g.L⁻¹

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