Três corpos A, B e C de massas e estão inicialmente em repouso em nas posições dadas pelos vetores , e ,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por e . Calcule:
a) a posição do centro de massa do sistema em

Passo 1

Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos três objetos, chamados A, B e C, cada um com uma massa diferente e localizados em posições específicas no espaço. O que a gente quer descobrir é a posição do centro de massa desse sistema no tempo inicial, ou seja, em . O centro de massa é como se fosse o “ponto médio” onde toda a massa do sistema pode ser considerada concentrada.

Passo 2

Para encontrar a posição do centro de massa, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • são as massas dos objetos.
  • são as posições dos objetos.
  • A somatória no numerador multiplica cada massa pela sua posição correspondente.
  • O denominador é a soma de todas as massas.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa de A,
  • Massa de B,
  • Massa de C,
E as posições:
  • Posição de A,
  • Posição de B,
  • Posição de C,

Passo 4

Vamos calcular a soma das massas:

Passo 5

Agora, vamos calcular a soma das massas vezes as posições para as componentes x e y separadamente.
Para a componente :
Para a componente :

Passo 6

Agora, aplicamos a fórmula do centro de massa para cada componente.
Para :
Para :

Resposta

A posição do centro de massa do sistema em é:

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Usando a definição de derivada, calcule as derivadas das seguintes funções: b)
Uma partícula move-se em linha reta tal que sua distância x a origem é dada pela equação
Três corpos A, B e C de massas e estão inicialmente em repouso em nas posições dadas pelos vetores , e ,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por e . Calcule:
c) a posição do centro de massa do sistema em
Três corpos A, B e C de massas e estão inicialmente em repouso em nas posições dadas pelos vetores , e ,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por e . Calcule:
d) a velocidade do centro de massa do sistema em :