Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
a) a posição do centro de massa do sistema em
a) a posição do centro de massa do sistema em
Passo 1
Vamos entender o que a gente precisa fazer aqui. Temos três objetos, chamados A, B e C, cada um com uma massa diferente e localizados em posições específicas no espaço. O que a gente quer descobrir é a posição do centro de massa desse sistema no tempo inicial, ou seja, em
. O centro de massa é como se fosse o “ponto médio” onde toda a massa do sistema pode ser considerada concentrada.
Passo 2
Para encontrar a posição do centro de massa, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
-
são as massas dos objetos. -
são as posições dos objetos. - A somatória no numerador multiplica cada massa pela sua posição correspondente.
- O denominador é a soma de todas as massas.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Massa de A,
- Massa de B,
- Massa de C,
E as posições:
- Posição de A,
- Posição de B,
- Posição de C,
Passo 4
Vamos calcular a soma das massas:
Passo 5
Agora, vamos calcular a soma das massas vezes as posições para as componentes x e y separadamente.
Para a componente
:
Para a componente
:
Passo 6
Agora, aplicamos a fórmula do centro de massa para cada componente.
Para
:
Para
:
Resposta
A posição do centro de massa do sistema em
é:
Exercícios relacionados
Usando a definição de derivada, calcule as derivadas das seguintes funções: b)
Uma partícula move-se em linha reta tal que sua distância x a origem é dada pela equação
Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
c) a posição do centro de massa do sistema em
c) a posição do centro de massa do sistema em
Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
d) a velocidade do centro de massa do sistema em :
d) a velocidade do centro de massa do sistema em