Três corpos A, B e C de massas e estão inicialmente em repouso em nas posições dadas pelos vetores , e ,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por e . Calcule:
d) a velocidade do centro de massa do sistema em :

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três corpos com massas específicas e posições iniciais, todos em repouso. Cada corpo está sob a ação de uma força externa. Queremos calcular a velocidade do centro de massa desse sistema de três corpos após 3 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Centro de Massa e Segunda Lei de Newton aplicada ao sistema como um todo.

Passo 2

Vamos começar calculando a força total que atua no sistema. Como cada força está aplicando em direções diferentes, precisamos somar essas forças vetorialmente.
As forças dadas são:
  • (assumindo que a direção negativa é no eixo )
  • (assumindo direção positiva no eixo )
Somando as componentes:
  • Na direção :
  • Na direção :
Então, a força total é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos as massas de A, B e C:

Passo 4

Utilizando a Segunda Lei de Newton para o centro de massa, temos que a aceleração do centro de massa é dada por:
Substituindo os valores:

Passo 5

Para encontrar a velocidade do centro de massa após , usamos a relação:
Substituindo:
Simplificando:

Resposta

A velocidade do centro de massa do sistema após é:
Ou, aproximando os valores:

Exercícios relacionados

Três corpos A, B e C de massas e estão inicialmente em repouso em nas posições dadas pelos vetores , e ,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por e . Calcule:
c) a posição do centro de massa do sistema em
Três corpos A, B e C de massas e estão inicialmente em repouso em nas posições dadas pelos vetores , e ,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por e . Calcule:
a) a posição do centro de massa do sistema em
Mostrar que o centro de massa de um disco semicircular homogêneo, de raio , está em um ponto a do centro do círculo, sobre o eixo que passa nesse ponto, cortando o semicírculo em dias partes iguais. Lembrar que a densidade superficial de massa pode ser escrita como , onde é a massa do semicírculo e é a área do mesmo.
Um automóvel percorre uma estrada retilínea. Num referencial fixo na estrada, sua velocidade escalar é de no instante em que o motorista pisa no acelerador, produzindo uma aceleração constante que faz a velocidade escalar passar para em 5 s . Considere o instante em que o motorista pisa no acelerador como e calcule a aceleração do automóvel, a velocidade escalar no instante , se a aceleração permanece constante, e o módulo do deslocamento entre e .
[Resposta: e 200 m ]