Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
d) a velocidade do centro de massa do sistema em
:
d) a velocidade do centro de massa do sistema em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três corpos com massas específicas e posições iniciais, todos em repouso. Cada corpo está sob a ação de uma força externa. Queremos calcular a velocidade do centro de massa desse sistema de três corpos após 3 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Centro de Massa e Segunda Lei de Newton aplicada ao sistema como um todo.
Passo 2
Vamos começar calculando a força total que atua no sistema. Como cada força está aplicando em direções diferentes, precisamos somar essas forças vetorialmente.
As forças dadas são:
-
(assumindo que a direção negativa é no eixo ) -
-
(assumindo direção positiva no eixo )
Somando as componentes:
- Na direção
:
- Na direção
:
Então, a força total
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos as massas de A, B e C:
Passo 4
Utilizando a Segunda Lei de Newton para o centro de massa, temos que a aceleração do centro de massa
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a velocidade do centro de massa após
, usamos a relação:
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
A velocidade do centro de massa do sistema após
é:
Ou, aproximando os valores:
Exercícios relacionados
Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
c) a posição do centro de massa do sistema em
c) a posição do centro de massa do sistema em
Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
a) a posição do centro de massa do sistema em
a) a posição do centro de massa do sistema em
Mostrar que o centro de massa de um disco semicircular homogêneo, de raio
, está em um ponto a
do centro do círculo, sobre o eixo que passa nesse ponto, cortando o semicírculo em dias partes iguais. Lembrar que a densidade superficial de massa pode ser escrita como
, onde
é a massa do semicírculo e
é a área do mesmo.
Um automóvel percorre uma estrada retilínea. Num referencial fixo na estrada, sua velocidade escalar é de
no instante em que o motorista pisa no acelerador, produzindo uma aceleração constante que faz a velocidade escalar passar para
em 5 s . Considere o instante em que o motorista pisa no acelerador como
e calcule a aceleração do automóvel, a velocidade escalar no instante
, se a aceleração permanece constante, e o módulo do deslocamento entre
e
.
[Resposta: e 200 m ]
[Resposta: