Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
d) a velocidade do centro de massa do sistema em
:
d) a velocidade do centro de massa do sistema em
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos três corpos com massas específicas e posições iniciais, todos em repouso. Cada corpo está sob a ação de uma força externa. Queremos calcular a velocidade do centro de massa desse sistema de três corpos após 3 segundos. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Centro de Massa e Segunda Lei de Newton aplicada ao sistema como um todo.
Passo 2
Vamos começar calculando a força total que atua no sistema. Como cada força está aplicando em direções diferentes, precisamos somar essas forças vetorialmente.
As forças dadas são:
-
(assumindo que a direção negativa é no eixo ) -
-
(assumindo direção positiva no eixo )
Somando as componentes:
- Na direção
:
- Na direção
:
Então, a força total
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa total do sistema. Somamos as massas de A, B e C:
Passo 4
Utilizando a Segunda Lei de Newton para o centro de massa, temos que a aceleração do centro de massa
é dada por:
Substituindo os valores:
Passo 5
Para encontrar a velocidade do centro de massa após
, usamos a relação:
Substituindo:
Simplificando:
Resposta
A velocidade do centro de massa do sistema após
é:
Ou, aproximando os valores: