Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
c) a posição do centro de massa do sistema em
c) a posição do centro de massa do sistema em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a posição do centro de massa de um sistema formado por três corpos depois de 3 segundos. A gente vai usar conceitos de Centro de Massa e Movimento Uniformemente Acelerado. Para resolver, vamos precisar saber as massas, posições iniciais, forças aplicadas em cada corpo e o tempo considerado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o centro de massa. O centro de massa é o ponto onde podemos imaginar que toda a massa do sistema está concentrada. A posição do centro de massa (
) é dada por:
Passo 3
Agora, precisamos calcular a posição de cada corpo após 3 segundos. Como cada corpo está sujeito a uma força externa, podemos usar a segunda lei de Newton (
) para encontrar a aceleração de cada corpo.
Para o corpo A:
Para o corpo B:
Para o corpo C:
Passo 4
Com as acelerações, podemos encontrar a velocidade de cada corpo após 3 segundos usando:
E a posição usando:
Como os corpos começam do repouso (
), simplificamos para:
Passo 5
Vamos calcular a nova posição de cada corpo após 3 segundos.
Para o corpo A:
Para o corpo B:
Para o corpo C:
Passo 6
Agora, vamos calcular o centro de massa usando a fórmula mencionada no Passo 2.
Substituindo os valores:
Simplificando:
Resposta
A posição do centro de massa do sistema em
é aproximadamente:
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Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
a) a posição do centro de massa do sistema em
a) a posição do centro de massa do sistema em
Usando a definição de derivada, calcule as derivadas das seguintes funções: b)
Três corpos A, B e C de massas
e
estão inicialmente em repouso em
nas posições dadas pelos vetores
,
e
,. Cada uma sofre a ação de uma força externa. Essas forças são dadas por
e
. Calcule:
d) a velocidade do centro de massa do sistema em :
d) a velocidade do centro de massa do sistema em
Mostrar que o centro de massa de um disco semicircular homogêneo, de raio
, está em um ponto a
do centro do círculo, sobre o eixo que passa nesse ponto, cortando o semicírculo em dias partes iguais. Lembrar que a densidade superficial de massa pode ser escrita como
, onde
é a massa do semicírculo e
é a área do mesmo.