Três filamentos paralelos, posicionados no plano
, em
, e passando pelos pontos
,
e
, respectivamente, conduzem correntes de (55) A, (88) A e (95) A, nas direções x, -x e -x (respectivamente). Calcular a força por unidade de comprimento em cada filamento
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três filamentos paralelos no plano
, todos em
, e com posições diferentes ao longo do eixo
. Esses filamentos conduzem correntes elétricas em diferentes direções e com intensidades variadas. Nosso objetivo é calcular a força por unidade de comprimento que cada filamento exerce sobre os outros. Para resolver isso, vamos usar a física das forças entre correntes paralelas. Precisamos entender a fórmula que relaciona a força entre dois fios condutores paralelos e aplicar isso para cada par de filamentos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições dos três filamentos no plano
:
- Filamento 1: em
- Filamento 2: em
- Filamento 3: em
Todos estão em
, então a distância entre eles será ao longo do eixo
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula que calcula a força por unidade de comprimento entre dois fios paralelos que conduzem correntes:
Onde:
-
é a força por unidade de comprimento. -
é a permeabilidade do vácuo ( ). -
e são as intensidades das correntes nos fios. -
é a distância entre os fios.
Passo 4
Vamos calcular as distâncias entre cada par de filamentos:
-
Entre Filamento 1 e Filamento 2:
-
Entre Filamento 1 e Filamento 3:
-
Entre Filamento 2 e Filamento 3:
Passo 5
Agora, vamos aplicar a fórmula da força para cada par de filamentos.
Dados das correntes:
- Filamento 1:
(direção +x) - Filamento 2:
(direção -x) - Filamento 3:
(direção -x)
Força entre Filamento 1 e Filamento 2:
Como as correntes são opostas (+x e -x), a força será repulsiva.
Força entre Filamento 1 e Filamento 3:
Correntes opostas (+x e -x), força repulsiva.
Força entre Filamento 2 e Filamento 3:
Correntes na mesma direção (-x e -x), força atrativa.
Resposta
As forças por unidade de comprimento são:
- Entre Filamento 1 e Filamento 2:
(repulsiva) - Entre Filamento 1 e Filamento 3:
(repulsiva) - Entre Filamento 2 e Filamento 3:
(atrativa)