Três filamentos paralelos, posicionados no plano x-z, em y=0, e passando pelos pontos z=9, z=4 e z=-3, respectivamente, conduzem correntes de (55) A, (88) A e (95) A, nas direções x, -x e -x (respectivamente). Calcular a força por unidade de comprimento em cada filamento

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre três filamentos paralelos no plano x-z, todos em y=0, e com posições diferentes ao longo do eixo z. Esses filamentos conduzem correntes elétricas em diferentes direções e com intensidades variadas. Nosso objetivo é calcular a força por unidade de comprimento que cada filamento exerce sobre os outros. Para resolver isso, vamos usar a física das forças entre correntes paralelas. Precisamos entender a fórmula que relaciona a força entre dois fios condutores paralelos e aplicar isso para cada par de filamentos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições dos três filamentos no plano x-z:
  • Filamento 1: em z = 9
  • Filamento 2: em z = 4
  • Filamento 3: em z = -3
Todos estão em y=0, então a distância entre eles será ao longo do eixo z.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula que calcula a força por unidade de comprimento entre dois fios paralelos que conduzem correntes:
FL = mu02pi cdot I1 I2r
Onde:
  • FL é a força por unidade de comprimento.
  • mu0 é a permeabilidade do vácuo ( 4pi times 10^-7 , N/A^2).
  • I1 e I2 são as intensidades das correntes nos fios.
  • r é a distância entre os fios.

Passo 4

Vamos calcular as distâncias entre cada par de filamentos:
  • Entre Filamento 1 e Filamento 2:
    r12 = |9 - 4| = 5 , unidades de distância â
  • Entre Filamento 1 e Filamento 3:
    r13 = |9 - (-3)| = 12 , unidades de distância â
  • Entre Filamento 2 e Filamento 3:
    r23 = |4 - (-3)| = 7 , unidades de distância â

Passo 5

Agora, vamos aplicar a fórmula da força para cada par de filamentos.
Dados das correntes:
  • Filamento 1: I1 = 55 , A (direção +x)
  • Filamento 2: I2 = 88 , A (direção -x)
  • Filamento 3: I3 = 95 , A (direção -x)
Força entre Filamento 1 e Filamento 2:
Como as correntes são opostas (+x e -x), a força será repulsiva.
F12L = 4pi times 10^-72pi cdot 55 times 885 = 2 times 10^-7 times 48405 = 9.68 times 10^-45 = 1.936 times 10^-4 , N/m
Força entre Filamento 1 e Filamento 3:
Correntes opostas (+x e -x), força repulsiva.
F13L = 4pi times 10^-72pi cdot 55 times 9512 = 2 times 10^-7 times 522512 = 1.045 times 10^-312 approx 8.708 times 10^-5 , N/m
Força entre Filamento 2 e Filamento 3:
Correntes na mesma direção (-x e -x), força atrativa.
F23L = 4pi times 10^-72pi cdot 88 times 957 = 2 times 10^-7 times 83607 = 1.672 times 10^-37 approx 2.389 times 10^-4 , N/m

Resposta

As forças por unidade de comprimento são:
  • Entre Filamento 1 e Filamento 2: 1.936 times 10^-4 , N/m (repulsiva)
  • Entre Filamento 1 e Filamento 3: 8.708 times 10^-5 , N/m (repulsiva)
  • Entre Filamento 2 e Filamento 3: 2.389 times 10^-4 , N/m (atrativa)

Exercícios relacionados