O vetor posição de èuma partícula de massa 2 kg em relação a um observador inercial fixo num ponto
é dado por
, onde todas as unidades são do SI.
Qual a força resultante agindo sobre a partícula?
Qual a força resultante agindo sobre a partícula?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma partícula com massa de 2 kg cujo vetor posição em função do tempo é dado por
. Nosso objetivo é encontrar a força resultante que age sobre essa partícula. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração:
. Precisamos, então, calcular a aceleração da partícula a partir da posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula, que é a primeira derivada do vetor posição
em relação ao tempo
. Derivando cada componente:
Passo 3
Agora, para achar a aceleração
, derivamos a velocidade
em relação ao tempo
:
Aqui, a derivada de
é 1 e a derivada de
é
, multiplicando pelo coeficiente 4.
Passo 4
Agora que temos a aceleração, aplicamos a segunda lei de Newton
. A massa
é 2 kg, então multiplicamos cada componente da aceleração por 2:
Resposta
A força resultante atuando sobre a partícula é
Newtons.