O vetor posição de èuma partícula de massa 2 kg em relação a um observador inercial fixo num ponto O é dado por r=2 t^2 i+t j+t^4 k, onde todas as unidades são do SI.
Qual a força resultante agindo sobre a partícula?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma partícula com massa de 2 kg cujo vetor posição em função do tempo é dado por . Nosso objetivo é encontrar a força resultante que age sobre essa partícula. Para isso, vamos usar a segunda lei de Newton, que relaciona força, massa e aceleração: . Precisamos, então, calcular a aceleração da partícula a partir da posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula, que é a primeira derivada do vetor posição v = drdt = ddt(2 t^2 i + t j + t^4 k) = 4 t i + j + 4 t^3 k em relação ao tempo . Derivando cada componente:

Passo 3

Agora, para achar a aceleração a = dvdt = ddt(4 t i + j + 4 t^3 k) = 4 i + 0 j + 12 t^2 k , derivamos a velocidade em relação ao tempo :
Aqui, a derivada de é 1 e a derivada de é , multiplicando pelo coeficiente 4.

Passo 4

Agora que temos a aceleração, aplicamos a segunda lei de Newton F = 2 cdot (4 i + 0 j + 12 t^2 k) = 8 i + 0 j + 24 t^2 k . A massa é 2 kg, então multiplicamos cada componente da aceleração por 2:

Resposta

A força resultante atuando sobre a partícula é Newtons.

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