Três hastes de aço ( E=200 GPa ) suportam uma carga P=36 kN, aplicada no meio do seguimento B D. As hastes A B e CD possuem seçăo transversal de 200 mm^2 e a haste EF 625 mm^2 de seção transversal. O elemento BD é rigido. Considere regime elástico. Détermine: Os diâmetros nos pinos localizados em B e em D, considerando uma tensão de cisalhamento admissivel de 135 MPa para o caso de cisalhamento duplo.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de Resistência dos Materiais, onde três hastes de aço suportam uma carga de . As hastes e têm uma seção transversal de , e a haste tem . Nosso objetivo é determinar os diâmetros dos pinos em e , considerando uma tensão de cisalhamento admissível de para cisalhamento duplo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a carga está distribuída nas hastes. Como é rígido e as hastes e são simétricas, a carga se divide igualmente entre elas. Ou seja, cada haste e suporta metade da carga total.

Passo 3

Calculamos a carga em cada haste:
Pcada = P2 = 36 times 10^3 N2 = 18 times 10^3 N

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da tensão de cisalhamento para encontrar a força de cisalhamento nos pinos. A tensão de cisalhamento ( tau = VA ) é dada por:
Onde:
  • é a força de cisalhamento.
  • é a área da seção transversal.
Nos pinos, a força de cisalhamento é igual à carga que cada haste suporta, ou seja, .

Passo 5

Sabemos que a área de um círculo é:
A = pi d^24
Onde d = raiz4Api é o diâmetro. Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Como a tensão admissível para cisalhamento duplo é tau = VA implies A = Vtau , a área necessária do pino pode ser encontrada usando:
A = 18 times 10^3 N135 times 10^6 N/m^2 = 18 times 10^3135 times 10^6 = 18135 times 10^-3 m^2 = 215 times 10^-3 m^2 = 0.1333 times 10^-3 m^2 = 133.3 mm^2
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, substituímos d = raiz4 times 133.3pi = raiz533.23.1416 = raiz169.7 approx 13.03 mm na fórmula do diâmetro:

Resposta

Os diâmetros dos pinos localizados em e devem ser de aproximadamente 13,03 mm cada para garantir a tensão de cisalhamento admissível de .

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