Três hastes de aço ( ) suportam uma carga , aplicada no meio do seguimento . As hastes e CD possuem seçăo transversal de e a haste EF 625 de seção transversal. O elemento BD é rigido. Considere regime elástico. Détermine: Os diâmetros nos pinos localizados em B e em D, considerando uma tensão de cisalhamento admissivel de 135 MPa para o caso de cisalhamento duplo.

Passo 1

Então, vamos lá! Temos um exercício de Resistência dos Materiais, onde três hastes de aço suportam uma carga de . As hastes e têm uma seção transversal de , e a haste tem . Nosso objetivo é determinar os diâmetros dos pinos em e , considerando uma tensão de cisalhamento admissível de para cisalhamento duplo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a carga está distribuída nas hastes. Como é rígido e as hastes e são simétricas, a carga se divide igualmente entre elas. Ou seja, cada haste e suporta metade da carga total.

Passo 3

Calculamos a carga em cada haste:

Passo 4

Agora, usamos a fórmula da tensão de cisalhamento para encontrar a força de cisalhamento nos pinos. A tensão de cisalhamento ( ) é dada por:
Onde:
  • é a força de cisalhamento.
  • é a área da seção transversal.
Nos pinos, a força de cisalhamento é igual à carga que cada haste suporta, ou seja, .

Passo 5

Sabemos que a área de um círculo é:
Onde é o diâmetro. Queremos encontrar , então rearranjamos a fórmula:

Passo 6

Como a tensão admissível para cisalhamento duplo é , a área necessária do pino pode ser encontrada usando:
Substituindo os valores:

Passo 7

Agora, substituímos na fórmula do diâmetro:

Resposta

Os diâmetros dos pinos localizados em e devem ser de aproximadamente 13,03 mm cada para garantir a tensão de cisalhamento admissível de .

Exercícios relacionados

Três hastes de aço ( ) suportam uma carga , aplicada no meio do seguimento . As hastes e CD possuem seçăo transversal de e a haste EF 625 de seção transversal. O elemento BD é rigido. Considere regime elástico. Détermine: A tensão em cada haste.
A respeito das propriedades mecânicas dos materiais pede-se: Esboce um diagrama tensão deformação real e de engenharia para um material dúctil convencional. Demonstre os quatro modos de comportamento do material conforme varia seu grau de deformação;
A partir da definição de grupos, mostre que o elemento neutro de um grupo é único.
Seja um subconjunto não-vazio de um grupo . Mostre que é subgrupo de se e somente se para todo , vale .