Três mols de um gás ideal a 27^circ C expandem-se isotermicamente e reversivelmente de 20 para 60 litros. Calcule w, q, De E e De.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três mols de um gás ideal a uma temperatura de 27^circ C que se expandem isotermicamente (ou seja, a temperatura permanece constante) e reversivelmente de 20 para 60 litros. Precisamos calcular o trabalho realizado ( w), o calor trocado ( q), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De).
Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especificamente para processos isotérmicos em gases ideais. Precisaremos das seguintes equações:
  • Trabalho realizado em uma expansão isotérmica reversível: w = -nRT ln(VfVi)
  • Relação entre calor e trabalho para processos a temperatura constante: q = -w
  • Variação da energia interna para um gás ideal em processo isotérmico: De
  • Variação da entalpia para um gás ideal: De

Passo 2

Vamos calcular o trabalho realizado ( w). A equação para o trabalho em uma expansão isotérmica reversível é:
w = -nRT ln(VfVi)
Onde:
  • n = 3 mols
  • R = 8,314 , J/(mol cdot K) (constante dos gases)
  • T = 27^circ C = 300 , K (convertendo para Kelvin)
  • Vi = 20 , L
  • Vf = 60 , L
Substituindo os valores:
w = -3 times 8,314 times 300 times ln(6020)
Calculando o logaritmo:
ln(3) approx 1,0986
Então:
w = -3 times 8,314 times 300 times 1,0986 approx -3 times 8,314 times 300 times 1,0986 approx -8214 , J

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor trocado ( q). Em um processo isotérmico para um gás ideal, a variação da energia interna ( De) é zero. Pela primeira lei da termodinâmica:
De
Como De:
0 = q + w implies q = -w
Portanto:
q = -(-8214) = 8214 , J

Passo 4

A variação da energia interna ( De) para um gás ideal em um processo isotérmico é zero. Isso ocorre porque a energia interna de um gás ideal depende apenas da temperatura, que permanece constante aqui.
De

Passo 5

Para a variação da entalpia ( De), usamos a relação:
De
Em um processo isotérmico para um gás ideal:
PV = nRT implies De
Como a temperatura é constante ( De):
De
Portanto:
De

Resposta

  • Trabalho realizado, w approx -8214 , J
  • Calor trocado, q approx 8214 , J
  • Variação da energia interna, De
  • Variação da entalpia, De

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