Três ondas de mesma freqüência, mesmo comprimento de onda e mesma amplitude estão se deslocando numa mesmà direção. As três ondas são dadas por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três ondas que têm a mesma frequência, comprimento de onda e amplitude, e que estão viajando na mesma direção. As equações dessas ondas são:
Vamos precisar de conhecimentos sobre superposição de ondas e identidades trigonométricas para somar essas ondas e encontrar a onda resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando ondas com a mesma frequência, comprimento de onda e amplitude se sobrepõem, podemos somar as suas expressões para encontrar a onda resultante. Ou seja:
Substituindo as equações das ondas:
Passo 3
Vamos fatorar a amplitude comum para simplificar:
Passo 4
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica que ajuda a somar três senos com fases igualmente espaçadas. A fórmula geral é:
No nosso caso,
e
. Aplicando a identidade:
Passo 5
Sabemos que
. Substituindo esse valor:
Passo 6
Agora, voltando à expressão da onda resultante:
Multiplicando os números:
Resposta
A onda resultante é: