Três ondas de mesma freqüência, mesmo comprimento de onda e mesma amplitude estão se deslocando numa mesmà direção. As três ondas são dadas por
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três ondas que têm a mesma frequência, comprimento de onda e amplitude, e que estão viajando na mesma direção. As equações dessas ondas são:
Vamos precisar de conhecimentos sobre superposição de ondas e identidades trigonométricas para somar essas ondas e encontrar a onda resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando ondas com a mesma frequência, comprimento de onda e amplitude se sobrepõem, podemos somar as suas expressões para encontrar a onda resultante. Ou seja:
Substituindo as equações das ondas:
Passo 3
Vamos fatorar a amplitude comum para simplificar:
Passo 4
Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica que ajuda a somar três senos com fases igualmente espaçadas. A fórmula geral é:
No nosso caso,
e
. Aplicando a identidade:
Passo 5
Sabemos que
. Substituindo esse valor:
Passo 6
Agora, voltando à expressão da onda resultante:
Multiplicando os números:
Resposta
A onda resultante é:
Exercícios relacionados
Uma corda de 2 m , fixa em uma extremidade, está vibrando no seu terceiro harmônico. O maior deslocamento de qualquer segmento da corda é 3 cm . A freqüência da vibração é 100 Hz . (a) Escrever a função de onda desta vibração. (b) Escrever a expressão da energia cinética de um segmento da corda de comprimento
num ponto
, num certo
. Em que instante
esta energia cinética é máxima? Qual a forma da corda neste instante? © Achar a energia cinética máxima dá corda pela integração da expressã́o da parte (b) sobre o comprimento total da corda. (d) Achar a energia potencial de um segmento da corda e calcular a energia potencial - máxima da corda, mediante integração. Sugestão: Lembrar que a energia .potencial de uma massa
, num movimento harmônico simples de frequiência angular
é
, onde y é o deslocamento.
Uma corrente metálica sem fim (sem extremidades livres) adquire a forma circular quando for impulsionada de modo a girar numa velocidade elevada. Imaginemos uma corrente de densidade linear de massa
, rolando sem escorregar a uma velocidade elevada
. (a) Mostrar que a tensão na corrente é
. (b) Se a corrente rola sobre uma pequena protuberância, haverá um pulso ondulatório propagando-se na corrente. Qual a velocidade de propagação deste pulso? © Qual a distância percorrida na corrente (em graus) por um pulso ondulatório transversal, durante o tempo necessário para a corrente circular dar uma volta completa?
As funçõs de onda de duas ondas estacionárias, numa corda de comprimento
, são
onde
e
. A função de onda da onda resultante é
(a) Achar a velocidade de um segmento
da corda. (b) Achar a energia cinética deste segmento. © Por integração, achar a energia cinética total da onda resultante. Observar o desaparecimento dos termos com os produtos cruzados, de modo que a energia cinética total é proporcional a
.
Uma corda pesada de 3 m de comprimento está presa ao teto de uma sala e pende livremente. (a) Mostrar que a velocidade das ondas trans-versais na corda é independente da sua massa e do seu comprimento mas depende da distância
em relação ao chão de acordo com
. (b) Se a extremidade pendente da corda receber um deslocamento lateral momentâneo, quanto tempo leva o pulso ondulatório resultante para ir até o teto, refletir-se e retornar até a extremidade livre?