Três ondas de mesma freqüência, mesmo comprimento de onda e mesma amplitude estão se deslocando numa mesmà direção. As três ondas são dadas por
& y1(x, t)=0,05 sen(k x-omega t-pi3) & y2(x, t)=0,05 sen(k x-omega t) & y3(x, t)=0,05 sen(k x-omega t+pi3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre três ondas que têm a mesma frequência, comprimento de onda e amplitude, e que estão viajando na mesma direção. As equações dessas ondas são:
& y1(x, t)=0,05 sin(k x-omega t-pi3) & y2(x, t)=0,05 sin(k x-omega t) & y3(x, t)=0,05 sin(k x-omega t+pi3)
Vamos precisar de conhecimentos sobre superposição de ondas e identidades trigonométricas para somar essas ondas e encontrar a onda resultante.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando ondas com a mesma frequência, comprimento de onda e amplitude se sobrepõem, podemos somar as suas expressões para encontrar a onda resultante. Ou seja:
y(x, t) = y1(x, t) + y2(x, t) + y3(x, t)
Substituindo as equações das ondas:
y(x, t) = 0,05 sin(k x-omega t-pi3) + 0,05 sin(k x-omega t) + 0,05 sin(k x-omega t+pi3)

Passo 3

Vamos fatorar a amplitude comum para simplificar:
y(x, t) = 0,05 [ sin(k x-omega t - pi3) + sin(k x-omega t) + sin(k x-omega t + pi3) ]

Passo 4

Agora, vamos usar uma identidade trigonométrica que ajuda a somar três senos com fases igualmente espaçadas. A fórmula geral é:
sin(a - b) + sin(a) + sin(a + b) = 3 sin(a) cos(b)
No nosso caso, sin(kx - omega t - pi3) + sin(kx - omega t) + sin(kx - omega t + pi3) = 3 sin(kx - omega t) cos(pi3) e . Aplicando a identidade:

Passo 5

Sabemos que 3 sin(kx - omega t) times 12 = 32 sin(kx - omega t) . Substituindo esse valor:

Passo 6

Agora, voltando à expressão da onda resultante:
y(x, t) = 0,05 times 32 sin(kx - omega t)
Multiplicando os números:
y(x, t) = 0,075 sin(kx - omega t)

Resposta

A onda resultante é:
y(x, t) = 0,075 sin(kx - omega t)

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