Três partículas carregadas estão sobre um eixo
. As partículas 1 e 2 são mantidas fixas. A partícula 3 está livre para se mover, mas a força eletrostática resultante exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 é zero. Se
, qual é o valor da razão
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos três partículas carregadas alinhadas no eixo
. As partículas 1 e 2 estão fixas, e a partícula 3 pode se mover livremente. A condição é que a força eletrostática resultante que atua na partícula 3, vindo das partículas 1 e 2, seja zero. Além disso, sabemos que a distância entre a partícula 1 e 2 é igual à distância entre a partícula 2 e a posição final da partícula 3 (
). Vamos usar os conceitos de força eletrostática e a Lei de Coulomb para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
Onde:
-
é a força entre as cargas, -
é a constante eletrostática ( ), -
e são as magnitudes das cargas, -
é a distância entre as cargas.
Passo 3
Como a força resultante na partícula 3 deve ser zero, isso significa que as forças exercidas pela partícula 1 e pela partícula 2 sobre a partícula 3 devem ser iguais em magnitude e opostas em direção.
Vamos chamar:
-
de carga da partícula 1, -
de carga da partícula 2, -
de carga da partícula 3, -
da distância entre 1 e 2, -
da distância entre 2 e a nova posição da partícula 3.
Dado que
, podemos simplificar a análise.
Passo 4
Aplicando a Lei de Coulomb para as forças:
A força exercida pela partícula 1 sobre a 3:
A força exercida pela partícula 2 sobre a 3:
Como
(porque
), então:
E:
Passo 5
Para que a força resultante seja zero:
Substituindo as equações:
Podemos simplificar cancelando
,
(assumindo que
) e
:
Passo 6
Agora, isolando a razão
:
Como estamos interessados apenas na razão dos valores absolutos das cargas, a relação final é:
Resposta
A razão
é igual a 4.
Exercícios relacionados
Em seguida, é executado o seguinte procedimento:
e
são ligadas por um fio fino, que depois é removido;
é ligada à terra pelo fio, que depois é removido;
e
são ligadas pelo fio, que depois é removido. Determine o novo valor (b) do módulo da força eletrostática entre as esferas
e
;
Um capacitor de placas paralelas com área
e distância de separação
é carregado por uma diferença de potencial
e, em seguida, desconectado da fonte de carga. Um material dielétrico de constante
, espessura
e área
é inserido entre as placas. Seja
a densidade de carga livre na superfície do condutor na interface com o dielétrico e
a densidade de carga livre no condutor na interface com o ar. (a) Por que o campo elétrico deve ter o mesmo valor no material dielétrico e no espaço livre entre as placas? (b) Mostre que
. © Mostre que a nova capacitância é
e que a nova diferença de potencial é
.
Mostre que, quando
, o módulo dessa força se reduz a
. (Dica: use o desenvolvimento em série
, válido para
. Faça todos os desenvolvimentos até pelo menos o termo
.) Interprete esse resultado.
Dois discos de mesma massa e raios diferentes (
e
gram em torno de um eixo sem atrito, com a mesma rapidez angular
mas em sentidos opostos (Figura 10-49). Os dois discos são lentamente aproximados. A força de atrito entre as superfícies faz com que eles passem a ter a mesma velocidade angular. (a) Qual é a magnitude valocidade angular final, em termos de
? (b) Qual a variação da energia cinética de rotação do sistema? Explique.
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