Três partículas carregadas estão sobre um eixo . As partículas 1 e 2 são mantidas fixas. A partícula 3 está livre para se mover, mas a força eletrostática resultante exercida sobre ela pelas partículas 1 e 2 é zero. Se , qual é o valor da razão ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos três partículas carregadas alinhadas no eixo . As partículas 1 e 2 estão fixas, e a partícula 3 pode se mover livremente. A condição é que a força eletrostática resultante que atua na partícula 3, vindo das partículas 1 e 2, seja zero. Além disso, sabemos que a distância entre a partícula 1 e 2 é igual à distância entre a partícula 2 e a posição final da partícula 3 ( ). Vamos usar os conceitos de força eletrostática e a Lei de Coulomb para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz que a força eletrostática entre duas cargas é dada por:
Onde:
  • é a força entre as cargas,
  • é a constante eletrostática ( ),
  • e são as magnitudes das cargas,
  • é a distância entre as cargas.

Passo 3

Como a força resultante na partícula 3 deve ser zero, isso significa que as forças exercidas pela partícula 1 e pela partícula 2 sobre a partícula 3 devem ser iguais em magnitude e opostas em direção.
Vamos chamar:
  • de carga da partícula 1,
  • de carga da partícula 2,
  • de carga da partícula 3,
  • da distância entre 1 e 2,
  • da distância entre 2 e a nova posição da partícula 3.
Dado que , podemos simplificar a análise.

Passo 4

Aplicando a Lei de Coulomb para as forças:
A força exercida pela partícula 1 sobre a 3:
A força exercida pela partícula 2 sobre a 3:
Como (porque ), então:
E:

Passo 5

Para que a força resultante seja zero:
Substituindo as equações:
Podemos simplificar cancelando , (assumindo que ) e :

Passo 6

Agora, isolando a razão :
Como estamos interessados apenas na razão dos valores absolutos das cargas, a relação final é:

Resposta

A razão é igual a 4.

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