(UNITAU) A expressão i^13+i^15 é igual a:
a) 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a expressão i^13 + i^15. Aqui, estamos lidando com números complexos, especificamente com a unidade imaginária i, onde sabemos que i^2 = -1. Para resolver isso, precisamos entender o ciclo das potências de i.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar i^13. Sabemos que as potências de i se repetem a cada 4 termos:
i^1 = i i^2 = -1 i^3 = -i i^4 = 1 i^5 = i e assim por diante
Para encontrar i^13, dividimos 13 por 4:
13 div 4 = 3 resto 1
Então, i^13 = i^4 times 3 + 1 = i^1 = i.

Passo 3

Agora, vamos calcular i^15. Fazemos o mesmo processo:
15 div 4 = 3 resto 3
Então, i^15 = i^4 times 3 + 3 = i^3 = -i.

Passo 4

Agora que temos i^13 = i e i^15 = -i, substituímos na expressão original:
i^13 + i^15 = i + (-i) = 0

Resposta

A expressão i^13 + i^15 é igual a 0.

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