Três torneiras estão com vazamento. Da primeira cai uma gota de 4 em 4 minutos, da segunda, uma de 6 em 6 minutos, e da terceira uma de 10 em 10 minutos. Exatamente às duas horas cai uma gota de cada torneira. A próxima vez que pingarão juntas novamente será às 3 horas, 4 horas, 2 e 30 minutos, 3 e 30 minutos?
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema sobre três torneiras que estão vazando. A primeira solta uma gota a cada 4 minutos, a segunda a cada 6 minutos e a terceira a cada 10 minutos. Sabemos que exatamente às duas horas todas as três soltaram uma gota ao mesmo tempo. Queremos descobrir quando elas vão soltar gotas juntas novamente. Para resolver isso, vamos usar o conceito de Mínimo Múltiplo Comum (MMC), que nos ajuda a encontrar o menor tempo após o qual todos os eventos se repetem simultaneamente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os intervalos de tempo de cada torneira:
- Torneira 1: 4 minutos
- Torneira 2: 6 minutos
- Torneira 3: 10 minutos
Precisamos encontrar o MMC desses três números para saber em quantos minutos todas as torneiras vão soltar gotas juntas novamente.
Passo 3
Vamos calcular o MMC de 4, 6 e 10. O MMC de vários números é o menor número que é múltiplo de todos eles. Para encontrar o MMC, vamos fatorar cada número:
- 4 = 2²
- 6 = 2 × 3
- 10 = 2 × 5
Agora, para cada fator primo, pegamos a maior potência que aparece em qualquer das fatorações:
- O maior número de 2 é 2²
- O maior número de 3 é 3¹
- O maior número de 5 é 5¹
Passo 4
Multiplicando essas maiores potências, temos:
Portanto, o MMC de 4, 6 e 10 minutos é 60 minutos.
Passo 5
Isso significa que, após 60 minutos (ou 1 hora), todas as três torneiras vão soltar gotas juntas novamente. Sabemos que isso aconteceu às duas horas, então a próxima vez será:
Resposta
A próxima vez que as três torneiras soltarão gotas juntas será às 3 horas.