Três vetores são dados por a=3 imath+3 gravej-2 gravek, b=-imath-4 gravej+2 gravek e c=2 imath+2 gravej+gravek. Determine:
d) a times(b+c)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de vetores juntos! A questão pede para calcular o produto vetorial entre o vetor a e a soma dos vetores b e c, ou seja, a times (b + c). Vamos precisar lembrar como somar vetores e como calcular o produto vetorial usando a regra do determinante.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores b e c. Lembre-se que para somar vetores, somamos as componentes correspondentes.
b + c = (-imath - 4gravej + 2gravek) + (2imath + 2gravej + gravek)
Vamos somar cada componente:
  • Componente imath: -1 + 2 = 1
  • Componente gravej: -4 + 2 = -2
  • Componente gravek: 2 + 1 = 3
Então,
b + c = 1imath - 2gravej + 3gravek

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial a times (b + c). O produto vetorial entre dois vetores u = u1imath + u2gravej + u3gravek e v = v1imath + v2gravej + v3gravek é dado pelo determinante:
u times v = imath & gravej & gravek u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Vamos aplicar isso para a = 3imath + 3gravej - 2gravek e b + c = 1imath - 2gravej + 3gravek:
a times (b + c) = imath & gravej & gravek 3 & 3 & -2 1 & -2 & 3

Passo 4

Vamos calcular o determinante:
a times (b + c) = imath (3 cdot 3 - (-2) cdot (-2)) - gravej (3 cdot 3 - (-2) cdot 1) + gravek (3 cdot (-2) - 3 cdot 1)
Simplificando cada termo:
  • Para imath:
    3 cdot 3 - (-2) cdot (-2) = 9 - 4 = 5
  • Para gravej:
    3 cdot 3 - (-2) cdot 1 = 9 + 2 = 11
  • Para gravek:
    3 cdot (-2) - 3 cdot 1 = -6 - 3 = -9
Então,
a times (b + c) = 5imath - 11gravej - 9gravek

Resposta

a times (b + c) = 5imath - 11gravej - 9gravek

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