Em um triângulo de de área, a medida da base é o triplo da medida da altura.
Determine as medidas da altura e da base desse triângulo.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de geometria! A gente sabe que a área de um triângulo é 24 cm² e que a base é o triplo da altura. Vamos precisar usar a fórmula da área do triângulo para achar as medidas da base e da altura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a área de um triângulo. A fórmula é:
Á
Essa fórmula nos ajuda a relacionar a base e a altura do triângulo com a sua área.

Passo 3

Agora, vamos traduzir o que o problema nos deu para a fórmula. Sabemos que a área é 24 cm² e que a base é o triplo da altura. Vamos chamar a altura de . Então, a base será .

Passo 4

Substituindo na fórmula da área, temos:
Isso porque a base é e a altura é .

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar o valor de :
Primeiro, multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar a fração:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3:

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar :

Passo 7

Com a altura encontrada, podemos descobrir a base. Lembrando que a base é o triplo da altura:

Resposta

A altura do triângulo é de 4 cm e a base é de 12 cm.

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