Num triângulo ABC , seja P1 o ponto médio do lado AB e P2 um ponto do lado AC , tal que P1 P2 é paralelo a BC . Prove que P2 é o ponto médio do lado AC .

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo triângulos. No triângulo ABC, é o ponto médio do lado AB e é um ponto no lado AC tal que é paralelo a BC. Precisamos provar que é o ponto médio de AC. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades de triângulos e segmentos paralelos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que se uma linha é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados, ela os divide proporcionalmente. Isso é conhecido como o teorema de Tales.

Passo 3

Sabemos que é o ponto médio de AB, então . Como é paralelo a BC, segundo o teorema de Tales, a divisão dos lados AC e AB é proporcional.

Passo 4

Aplicando o teorema de Tales, temos:
AP2P2C = AP1P1B = 11
Isso significa que .

Passo 5

Como , divide AC em duas partes iguais, ou seja, é o ponto médio de AC.

Resposta

é o ponto médio do lado AC.

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