Num triângulo ABC , seja
o ponto médio do lado AB e
um ponto do lado AC , tal que
é paralelo a BC . Prove que
é o ponto médio do lado AC .
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo triângulos. No triângulo ABC,
é o ponto médio do lado AB e
é um ponto no lado AC tal que
é paralelo a BC. Precisamos provar que
é o ponto médio de AC. Para isso, vamos usar conceitos de propriedades de triângulos e segmentos paralelos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que se uma linha é paralela a um dos lados de um triângulo e intercepta os outros dois lados, ela os divide proporcionalmente. Isso é conhecido como o teorema de Tales.
Passo 3
Sabemos que
é o ponto médio de AB, então
. Como
é paralelo a BC, segundo o teorema de Tales, a divisão dos lados AC e AB é proporcional.
Passo 4
Aplicando o teorema de Tales, temos:
Isso significa que
.
Passo 5
Como
,
divide AC em duas partes iguais, ou seja,
é o ponto médio de AC.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine os autovalores e autovetores dos seguintes operadores lineares.
e. .
e.
Use a definição de operador linear que foi dada nesta seção para mostrar que a função
dada pela fórmula
é um operador linear.
Determine os autovalores e autovetores dos seguintes operadores lineares.
c. .
c.
Considere o subespaço
do
gerado pelos vetores
.
O vetor pertence a
? Justifique.
O vetor