Em um triângulo com lados de tamanho
e
, vamos denotar por
e
os ângulos opostos respectivos.
Suponha que
e
. Encontre
Suponha que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com lados de tamanhos
,
e
. Queremos descobrir o ângulo
, que é o ângulo oposto ao lado
. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com seus ângulos. Precisamos aplicar essa lei para encontrar o ângulo que queremos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Cossenos. Ela diz que, num triângulo qualquer:
Aqui,
é o lado oposto ao ângulo que queremos encontrar (
), e
e
são os outros dois lados.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que
,
e
. Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular os quadrados dos lados:
Substituindo de novo na equação:
Passo 5
Vamos simplificar a equação:
Agora, isolamos o termo que contém o cosseno:
Passo 6
Dividimos ambos os lados por 4 para encontrar
:
Passo 7
Para encontrar o ângulo
, usamos a função inversa do cosseno:
Calculando esse valor:
Resposta
O ângulo
mede aproximadamente
.