Em um triângulo com lados de tamanho A, B e C, vamos denotar por a^, b^ e c^ os ângulos opostos respectivos.
Suponha que A=2, B=1 e C = raiz(105) / 5. Encontre c^

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo com lados de tamanhos , e . Queremos descobrir o ângulo , que é o ângulo oposto ao lado . Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com seus ângulos. Precisamos aplicar essa lei para encontrar o ângulo que queremos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Cossenos. Ela diz que, num triângulo qualquer:
Aqui, é o lado oposto ao ângulo que queremos encontrar ( ), e e são os outros dois lados.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que , e . Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular os quadrados dos lados:
Substituindo de novo na equação:

Passo 5

Vamos simplificar a equação:
Agora, isolamos o termo que contém o cosseno:

Passo 6

Dividimos ambos os lados por 4 para encontrar :

Passo 7

Para encontrar o ângulo , usamos a função inversa do cosseno:
Calculando esse valor:

Resposta

O ângulo mede aproximadamente .

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