Em um triângulo com lados de tamanho A, B e C, vamos denotar por a^, b^ e c^ os ângulos opostos respectivos.
Se o triângulo for Isorceles com lados iguais de tamanho 5, qual deve ser o tamanho do terceiro lado se o angulo na base for de 5° 45' ?

Passo 1

Vamos resolver um problema de geometria envolvendo um triângulo isósceles. Sabemos que dois lados do triângulo têm tamanho 5, e o ângulo na base é de . Para encontrar o terceiro lado, vamos precisar usar a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno de um de seus ângulos.

Passo 2

Primeiro, entenda que em um triângulo isósceles, os ângulos na base são iguais. Como já temos um ângulo na base de , o outro ângulo na base também será .

Passo 3

Vamos calcular o ângulo restante no triângulo. A soma dos ângulos internos de um triângulo é .
Como , temos:

Passo 4

Agora, aplicamos a Lei dos Cossenos para encontrar o terceiro lado ( ) do triângulo. A fórmula da Lei dos Cossenos é:
Onde:
Substituindo os valores:

Passo 5

Calculando os termos:
Primeiro, precisamos calcular o cosseno de :
Então:

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

O terceiro lado do triângulo mede aproximadamente unidades.

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