Em um triângulo com lados de tamanho
e
, vamos denotar por
e
os ângulos opostos respectivos.
Se o triângulo for Isorceles com lados iguais de tamanho 5, qual deve ser o tamanho do terceiro lado se o angulo na base for de
?
Se o triângulo for Isorceles com lados iguais de tamanho 5, qual deve ser o tamanho do terceiro lado se o angulo na base for de
Passo 1
Vamos resolver um problema de geometria envolvendo um triângulo isósceles. Sabemos que dois lados do triângulo têm tamanho 5, e o ângulo na base é de
. Para encontrar o terceiro lado, vamos precisar usar a Lei dos Cossenos, que relaciona os lados de um triângulo com o cosseno de um de seus ângulos.
Passo 2
Primeiro, entenda que em um triângulo isósceles, os ângulos na base são iguais. Como já temos um ângulo na base de
, o outro ângulo na base também será
.
Passo 3
Vamos calcular o ângulo restante no triângulo. A soma dos ângulos internos de um triângulo é
.
Como
, temos:
Passo 4
Agora, aplicamos a Lei dos Cossenos para encontrar o terceiro lado (
) do triângulo. A fórmula da Lei dos Cossenos é:
Onde:
Substituindo os valores:
Passo 5
Calculando os termos:
Primeiro, precisamos calcular o cosseno de
:
Então:
Passo 6
Agora, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
O terceiro lado do triângulo mede aproximadamente
unidades.